Question

На сколько часов отстанут маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, если их поднять на высоту равную радиусу земли? Радиус земли принять равный 6400км

Answer 1

T₁-T₂-?

L₁=6400000 м

L₂=0 м

T₁-T₂=2π√(L₁/g)-2π√(L₂/g)=2π(√(L₁/g)-√(L₂/g))=2×3.14×(√(6400000÷10)-

-√(0÷10)=5024 сек=1,4 ч

ответ:1,4 ч

Answer 2

Чтобы рассчитать, на сколько часов отстанут маятниковые часы, идущие точно на уровне моря, если их поднять на высоту равную радиусу Земли, мы должны учесть влияние силы тяжести и гравитационного поля Земли на часы.

Когда часы находятся на поверхности Земли, ускорение свободного падения составляет около 9.8 м/с². Однако, когда часы поднимаются на высоту равную радиусу Земли, расстояние до центра Земли увеличивается, и гравитационное ускорение уменьшается.

Для того чтобы рассчитать новое значение ускорения свободного падения на этой высоте, используем закон всемирного тяготения Ньютона:

$g' = \dfrac{G \cdot M}{(R + h)^2},$

где:

$G$ - гравитационная постоянная (приблизительно $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса Земли (приблизительно $5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $R$ - радиус Земли (приблизительно $6.4 \times 10^6 \, \text{м}$), $h$ - высота над поверхностью Земли (равна радиусу Земли).

Подставляем значения:

$g' = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6 + 6.4 \times 10^6)^2}.$

Вычисляем $g'$:

$g' = \dfrac{3.9860044 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \approx 9.715 \, \text{м/с}^2.$

Теперь мы можем рассчитать разницу между ускорением свободного падения на уровне моря и на высоте равной радиусу Земли:

$\Delta g = 9.715 \, \text{м/с}^2 - 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx -0.085 \, \text{м/с}^2.$

Теперь рассчитаем, на сколько часов отстают маятниковые часы. Для этого воспользуемся формулой периода маятника:

$T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}},$

где $T$ - период маятника, $L$ - длина маятника.

Приближенно можно считать, что длина маятника $L$ не меняется при подъеме на такую небольшую высоту. Тогда разница в периодах будет связана только с разницей в ускорениях свободного падения:

$\Delta T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{|g'|}} - 2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}.$

Подставляем значения и вычисляем:

$\Delta T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{|-0.085|}} - 2 \pi \sqrt{\dfrac{L}{9.8}}.$

Предположим, что длина маятника $L$ составляет, например, 1 метр:

$\Delta T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{1}{0.085}} - 2 \pi \sqrt{\dfrac{1}{9.8}}.$

Вычисляем $\Delta T$:

$\Delta T \approx 2 \pi \cdot 3.724 - 2 \pi \cdot 0.319 \approx 7.405 \, \text{секунд}.$

Таким образом, маятниковые часы, поднятые на высоту равную радиусу Земли, будут отставать примерно на 7.405 секунд относительно часов, идущих точно на уровне моря.