Question

Стальной и алюминиевый провод одинаковых размеров подключены в цепь паралельно. Какая часть общего тока идёт через стальной провод?

Answer 1

Удельное сопротивление:

           меди - ρ₁ = 0,017 Ом·мм²/м

           стали - ρ₂ = 0,12 Ом·мм²/м

Сопротивление проводника:

           R = ρL/S

Отношение сопротивлений при равных размерах проводников равно отношению их удельных сопротивлений:

           R₁/R₂ = ρ₁/ρ₂   =>  R₂ = R₁ρ₂/ρ₁ ≈ 7·R₁  

Так как сопротивление стального провода в 7 раз больше сопротивления медного, то величина тока, текущего через стальной провод, будет в 7 раз меньше величины тока, текущего через медный провод:

          I₁/I₂ = (U:R₁)/(U:R₂) = R₂/R₁ = 7

Таким образом, при параллельном подключении двух этих проводников, через медный провод пойдет 7/8 или 87,5% общего тока, а через стальной провод - 1/8 или 12,5% общего тока.

Answer 2

Чтобы определить, какая часть общего тока идет через стальной провод и алюминиевый провод, необходимо учесть их относительные сопротивления.

Пусть R_стальной будет сопротивлением стального провода, а R_алюминиевый - сопротивлением алюминиевого провода.

Если размеры (длина и площадь поперечного сечения) стального и алюминиевого проводов одинаковы, то их сопротивления будут пропорциональны удельным сопротивлениям материалов. Пусть удельное сопротивление стали будет обозначено как ρ_сталь, а удельное сопротивление алюминия - как ρ_алюминий.

Тогда сопротивление каждого провода можно выразить следующим образом: R_стальной = ρ_сталь * (длина стального провода) / (площадь поперечного сечения стального провода) R_алюминиевый = ρ_алюминий * (длина алюминиевого провода) / (площадь поперечного сечения алюминиевого провода)

Поскольку размеры проводов одинаковы, длины и площади сокращаются, и остаются только удельные сопротивления: R_стальной / R_алюминиевый = ρ_сталь / ρ_алюминий

Теперь, когда мы знаем отношение сопротивлений, можно выразить отношение токов, протекающих через эти провода, используя закон Ома: I_стальной / I_алюминиевый = R_алюминиевый / R_стальной = ρ_алюминий / ρ_сталь

Таким образом, отношение токов через стальной и алюминиевый провода равно отношению удельных сопротивлений материалов.

Какая часть общего тока идет через стальной провод (в процентах)? Ответ: это будет равно (ρ_алюминий / ρ_сталь) * 100%.