Question

Найдите, на сколько понизится температура 2 моль одноатомного газа при адиабатном расширении,если при этом совершается работа 831 Дж

Answer 1

При адиабатном процессе теплообмен равен нулю Q=0. Поэтому 1 закон термодинамики запишется как внутренняя энергия равно работе, ну и так далее))

Answer 2

Для нахождения понижения температуры одноатомного газа при адиабатном расширении, можно использовать уравнение адиабатного процесса:

$T_2 = T_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1}$

где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры соответственно, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы газа, а $\gamma$ - показатель адиабаты.

Для одноатомного идеального газа $\gamma = \frac{5}{3}$.

Также, можно использовать формулу для работы, совершаемой газом в адиабатном процессе:

$W = \frac{C_v}{\gamma-1} (T_2 - T_1)$

где $W$ - совершенная работа газом, $C_v$ - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Зная, что удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа равна $C_v = \frac{3}{2} R$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, можно переписать формулу для работы:

$W = \frac{3}{2(\gamma-1)} R (T_2 - T_1)$

Подставим данное значение работы $W = 831$ Дж и $\gamma = \frac{5}{3}$ в уравнение для работы и решим его относительно $T_2 - T_1$:

$831 = \frac{3}{2\left(\frac{5}{3}-1\right)} R (T_2 - T_1)$

$831 = \frac{3}{4} R (T_2 - T_1)$

$T_2 - T_1 = \frac{4}{3} \cdot \frac{831}{R}$

Теперь, чтобы найти $T_2 - T_1$, нужно знать значение универсальной газовой постоянной $R$, которая равна приблизительно $8.314$ Дж/(моль·К). Подставим данное значение:

$T_2 - T_1 = \frac{4}{3} \cdot \frac{831}{8.314}$

$T_2 - T_1 \approx 335.64 \, \text{К}$

Таким образом, температура понизится на примерно $335.64$ К.