Question

Какое количество теплоты нужно передать одному молю одноатомного идеального газа, чтобы изобарно увеличить его объем в 3 раза? Начальная температура газа равна T. Можете подробно расписать плиз

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 1 моль

i = 3 - число степеней свободы одноатомного газа

p - const

V₁ = V

V₂ = 3·V

T₁ = T

______________

Q - ?

1)

Поскольку  процесс изобарный, то по закону Гей-Люссака:

V₂/V₁ = T₂/T₁

3·V / V = T₂ / T

T₂ = 3·T

2)

Изменение объема:

ΔV = V₂ - V₁ = 3·V - V = 2·V

Изменение температуры:

ΔT = T₂ - T₁ = 3·T - T = 2·T

3)

Работа при изобарическом процессе:

A = ν·R·ΔT = `1·R·2·T = 2·R·T

Изменение внутренней энергии при изобарическом процессе:

ΔU = (i/2)·ν·R·ΔT = (3/2)·1·R·2·T = 3·R·T

4)

Количество теплоты при изобарном процессе:

Q = ΔU + A

Q = 3·R·T + 2·R·T = 5·R·T

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон идеального газа и формулу для работы, совершаемой газом при изобарном процессе.

Закон идеального газа: $PV = nRT$,

где: P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа в молях, R - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \: \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$), T - температура газа в кельвинах.

Из условия задачи у нас есть начальная температура $T$ и начальный объем $V_1$ (равен 1 моль). Мы хотим увеличить объем газа в 3 раза при постоянном давлении (изобарный процесс). Обозначим конечный объем как $V_2$ (равен $3 \cdot V_1$ или $3$ моль).

1. Найдем конечную температуру $T_2$ после процесса: Используем закон идеального газа для начального состояния газа: $P \cdot V_1 = nRT$. Теперь найдем конечную температуру $T_2$ для конечного состояния газа: $P \cdot V_2 = nRT_2$.

Так как давление газа $P$ постоянно (изобарный процесс), можно записать: $P \cdot V_1 = P \cdot V_2$, $nRT = nRT_2$.

Отсюда находим $T_2$: $T_2 = \frac{{nRT}}{{V_2}}$.

2. Найдем работу, совершенную газом при изобарном процессе: Работа $W$, совершенная газом, определяется следующим образом: $W = P \cdot \Delta V$, где $\Delta V$ - изменение объема газа.

Так как объем увеличился в 3 раза, то $\Delta V = V_2 - V_1 = 3 \: \text{моль} - 1 \: \text{моль} = 2 \: \text{моль}$.

Теперь можем вычислить $W$: $W = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_2 - V_1) = P \cdot (3 \: \text{моль} - 1 \: \text{моль}) = 2P \: \text{моль}$.

3. Найдем количество теплоты $Q$, переданной газу, согласно первым двум законам термодинамики: $Q = \Delta U + W$, где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа.

Для идеального моноатомного газа, внутренняя энергия связана только с кинетической энергией молекул (энергией трансляции) и зависит только от температуры: $\Delta U = \frac{3}{2} nR (T_2 - T)$.

Теперь можем вычислить $Q$: $Q = \frac{3}{2} nR (T_2 - T) + 2P$.

Зная $T_2$ (из пункта 1), можем подставить и выразить $Q$ через известные величины $T$, $V_1$ и $P$.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.