Question

Дві однакові позитивно заряджені кульки перебувають на відстані 20 мм одна від одної. Вони взаємодіють із силою 1,48мН. Визначте заряд кожної кульки.

Answer 1

Дано: q1=q2=q; r=20 мм=0,02 м=2*10⁻²м; F=1,48*10⁻³H; q - ?

F=k*q²/r²=9*10⁹*q²/(4*10⁻⁴)=1,48*10⁻³

q²=4*10⁻⁴*1,48*10⁻³/(9*10⁹)

q²=0,66*10⁻⁴⁻³⁻⁹=0,66*10⁻¹⁶

q=10⁻⁸*0,8=8*10⁻⁹Кл=8 нКл.

Answer 2

Для визначення заряду кожної кульки, можемо скористатися законом Кулона, який гласить:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$

де: $F$ - сила взаємодії між кульками, $k$ - електрична стала, $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$, $q_1$ і $q_2$ - заряди кульок, $r$ - відстань між кульками.

Знаючи значення сили взаємодії ($F = 1.48 \, \text{мН} = 1.48 \times 10^{-3} \, \text{Н}$) і відстані ($r = 20 \, \text{мм} = 20 \times 10^{-3} \, \text{м}$), можемо знайти заряди кульок.

Оскільки обидві кульки мають однаковий заряд (позитивний), $q_1 = q_2 = q$.

Підставляємо вирази у рівняння:

$1.48 \times 10^{-3} \, \text{Н} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |q \cdot q|}}{{(20 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}}.$

Спростимо рівняння:

$1.48 \times 10^{-3} \, \text{Н} = \frac{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \cdot q^2}}{{4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}.$

Тепер розв'яжемо для $q$:

$q^2 = \frac{{1.48 \times 10^{-3} \, \text{Н} \times 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}}{{8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2}}.$

$q^2 = 1.653 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2.$

$q = \sqrt{1.653 \times 10^{-12}} \, \text{Кл}.$

$q \approx 1.284 \times 10^{-6} \, \text{Кл}.$

Отже, кожна кулька має заряд приблизно $1.284 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$.