Question

Менший поршень гідравлічного преса опустився під дією сили 300 Н на 4 см, а більший – піднявся на 1 см. Яка сила діяла на більший поршень?

Answer 1

Ответ:

1200 H

Объяснение:

F1=300 H     h1=4 см    h2=1 см    F2=?

===

A1=A2   (Работы поршней равны)

F1*h1=F2*h2

F2=F1*h1/h2=300*4/1=1200 H

===============================

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося принципом Паскаля для гідравлічних систем. Згідно цього принципу, тиск, що діє на рідину в закритій гідравлічній системі, переноситься однаково на всі точки цієї системи.

Тиск в гідравлічній системі обчислюється як відношення сили до площі, на яку ця сила діє: $P = \frac{F}{A}$

Так як тиск однаковий на обох поршнях, ми можемо записати наступне: $P_{\text{менший}} = P_{\text{більший}}$

Також маємо, що площа більшого поршня більша від площі меншого поршня (зазвичай у випадку гідравлічного преса), тому: $A_{\text{більший}} > A_{\text{менший}}$

Тепер, можемо записати наступний вираз для сил: $F_{\text{більший}} = P_{\text{більший}} \times A_{\text{більший}}$ $F_{\text{менший}} = P_{\text{менший}} \times A_{\text{менший}}$

За умовою задачі, на менший поршень діє сила 300 Н на площі 4 см² (або 0.04 м²), тобто: $F_{\text{менший}} = 300 \, \text{Н}$ $A_{\text{менший}} = 0.04 \, \text{м}^2$

Ми також знаємо, що більший поршень піднявся на 1 см, тобто зміна висоти більшого поршня дорівнює 0.01 м.

Тепер можемо знайти зміну сили на більший поршень за допомогою принципу Паскаля: $P_{\text{більший}} = P_{\text{менший}}$ $\frac{F_{\text{більший}}}{A_{\text{більший}}} = \frac{F_{\text{менший}}}{A_{\text{менший}}}$ $\frac{F_{\text{більший}}}{A_{\text{більший}}} = \frac{300 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}^2}$

Тепер знайдемо силу, що діє на більший поршень: $F_{\text{більший}} = \frac{300 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}^2} \times A_{\text{більший}}$

За умовою задачі, зміна висоти більшого поршня дорівнює 0.01 м, тому можемо записати наступний вираз: $A_{\text{більший}} = \text{площа більшого поршня} = \text{площа круга} = \pi r_{\text{більший}}^2$

Тут $r_{\text{більший}}$ - радіус більшого поршня. Знаючи зміну висоти більшого поршня (1 см = 0.01 м), можемо знайти радіус за допомогою трикутника: $r_{\text{більший}} = \frac{\text{зміна висоти}}{2} = \frac{0.01 \, \text{м}}{2} = 0.005 \, \text{м}$

Тепер можемо обчислити площу більшого поршня: $A_{\text{більший}} = \pi \times (0.005 \, \text{м})^2$

Підставляючи значення у формулу для сили на більший поршень, отримаємо: $F_{\text{більший}} = \frac{300 \, \text{Н}}{0.04 \, \text{м}^2} \times \pi \times (0.005 \, \text{м})^2$

Вираховуючи це значення, отримуємо: $F_{\text{більший}} \approx 588.96 \, \text{Н}$

Отже, сила, яка діє на більший поршень, приблизно дорівнює 588.96 Н.