Question

Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 500 Н/м. Чему равна полная энергия груза, если амплитуда колебаний 10 см?

Answer 1

Дано:
m= 0,2 кг
К = 50 Н/м
А= 10см
Найти:
Е = ?
Решение:
Е = КА^2/2
Е = 500 х 0,1^2/2
Е = 2,5 ДЖ
Ответ: Е = 2,5 дж

Answer 2

Для расчета полной энергии груза, который колеблется на пружине, можно использовать закон сохранения механической энергии.

Полная энергия системы (груза и пружины) в колебательном движении складывается из кинетической и потенциальной энергии. В самой крайней точке амплитуды (когда груз находится в крайнем положении), вся энергия превращается либо в кинетическую, либо в потенциальную, и в крайней точке они достигают своих максимальных значений.

Кинетическая энергия (КЭ) груза, движущегося с амплитудой A, выражается формулой: $KE = \frac{1}{2} m v^2$,

где m - масса груза, v - скорость груза.

Потенциальная энергия (ПЭ) пружины в данной точке (когда груз находится в крайнем положении) выражается формулой: $PE = \frac{1}{2} k x^2$,

где k - жесткость пружины, x - смещение (в данном случае, амплитуда) груза относительно равновесного положения.

Так как в крайней точке амплитуды груз находится в состоянии покоя, его скорость v равна нулю, и его полная энергия состоит только из потенциальной энергии:

$E_{\text{полн}} = PE = \frac{1}{2} k A^2$.

Теперь, подставим известные значения:

$E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{Н/м} \times (0.1 \, \text{м})^2$.

$E_{\text{полн}} = \frac{1}{2} \times 500 \, \text{Н/м} \times 0.01 \, \text{м}^2$.

$E_{\text{полн}} = 2.5 \, \text{Дж}$.

Таким образом, полная энергия груза составляет 2.5 джоуля.