Question

1). В какой жидкости стальной кубик с ребром 2см будет весить 0,48Н? 2). Трактор производит давление на почву 80кПа. Какова площадь его гусениц, если масса трактора 4т? 3). Определите массу золотого слитка, если в керосине на него действует сила Архимеда 20Н. 4). Вес камня в воде 50Н, а в воздухе 20Н. Определите объем этого камня.

Answer 1

Ответ:

Смогу решить пока что только вторую.

Дано:

р1 = 80кПа = 80000 Па

m = 4т = 4000 кг

S -?

Решение

g ≈ 10 Н/кг

Fд = mg

Fд = 4000 * 10 = 40000 (Н)

p = Fд / S, значит S = Fд / р

S = 40000 / 80000 = 0,5 (м²)

Ответ: 0,5 м²

Answer 2

1. Для определения жидкости, в которой стальной кубик с ребром 2 см будет весить 0,48 Н, используем закон Архимеда. Вес кубика в жидкости уменьшается на величину силы Архимеда, которая равна плотности жидкости умноженной на объем вытесненной жидкости и ускорение свободного падения. Математически это выглядит так:

$F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{ж}} \cdot g$

Где: $F_{\text{Архимеда}} = 0.48$ Н (сила Архимеда) $\rho_{\text{ж}}$ - плотность жидкости (кг/м³) - необходимо найти $V_{\text{ж}}$ - объем вытесненной жидкости (м³) - необходимо найти $g = 9.81$ м/с² - ускорение свободного падения

Объем кубика равен $V_{\text{к}} = (0.02 \, \text{м})^3 = 8 \times 10^{-6}$ м³.

Теперь можем найти плотность жидкости:

$\rho_{\text{ж}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{V_{\text{ж}} \cdot g}$

$\rho_{\text{ж}} = \frac{0.48 \, \text{Н}}{8 \times 10^{-6} \, \text{м³} \times 9.81 \, \text{м/с²}} \approx 6138.81 \, \text{кг/м³}$

Таким образом, кубик будет весить 0,48 Н в жидкости с плотностью около 6138.81 кг/м³.

2. Давление, производимое трактором на почву, можно рассчитать с помощью формулы:

$P = \frac{F}{A}$

Где: $P = 80$ кПа $= 80 \times 10^3$ Па (паскаль) (давление) $F = 4$ т $= 4 \times 10^3$ кг (сила, действующая на почву со стороны трактора) $A$ - площадь гусениц трактора (м²) - необходимо найти

Переведем массу трактора в килограммы: $F = 4 \times 10^3$ кг.

Теперь найдем площадь гусениц трактора:

$A = \frac{F}{P} = \frac{4 \times 10^3 \, \text{кг}}{80 \times 10^3 \, \text{Па}} = 0.05 \, \text{м²}$

Таким образом, площадь гусениц трактора составляет 0,05 м².

3. Сила Архимеда действующая на объект в жидкости равна весу вытесненной жидкости. Масса жидкости вытесняемой объектом равна массе объекта. Таким образом, чтобы найти массу золотого слитка, нужно найти массу жидкости, которую он вытеснил.

$m_{\text{ж}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{g} = \frac{20 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с²}} \approx 2.04 \, \text{кг}$

Таким образом, масса золотого слитка около 2.04 кг.

4. Чтобы найти объем камня, используем также закон Архимеда. Вес камня в воздухе равен силе тяжести $F_{\text{воздух}}$, а в воде - разнице между силой тяжести и силой Архимеда $F_{\text{вода}}$. Плотность воздуха $\rho_{\text{воздуха}}$ примерно равна 1.225 кг/м³, а плотность воды $\rho_{\text{воды}}$ равна 1000 кг/м³.

$F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{вода}}$

$\rho_{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g = m_{\text{камня}} \cdot g - \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g$

$V = \frac{m_{\text{камня}}}{\rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{воды}}}$

$V = \frac{50 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с²} \cdot (1.225 \, \text{кг/м³} - 1000 \, \text{кг/м³})} \approx 5.15 \times 10^{-5} \, \text{м³}$

Таким образом, объем камня составляет примерно $5.15 \times 10^{-5}$ м³.