Question

1) Груз массой 50 г, подвешенный на нити длиной 20 см, совершает колебания в жидкой среде. Коэффициент сопротивления равен 0,2 кг/с. Определить частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда колебаний максимальна. Полное решение с формулами2) Через одну треть периода смещение источника колебаний от положения равновесия равно половине амплитуды. При этом смещение от положения равновесия частицы среды, находящейся на расстоянии 5 см от источника колебаний, равно 5 см. Найти длину упругой волны. Считать, что колебания происходят по закону косинуса. Полное решение с формулами

Answer 1

Ответ:

Сибгиу? авхвхв

Объяснение:

1) ω(резонанса) = $\sqrt{\frac{g}{l} -\frac{r^{2} }{2m} }$

подставляй значения и все. Это только к первой задаче!

Answer 2

1. Для начала, определим уравнение движения для груза, подвешенного на нити:

Масса груза: m = 0.05 кг (переводим 50 г в кг) Длина нити: L = 0.2 м (20 см в метрах) Коэффициент сопротивления: η = 0.2 кг/с Вынуждающая сила: F = ma, где a - ускорение груза

Уравнение движения для амплитуды колебаний (при отсутствии сопротивления) имеет вид: m * a = -k * x, где k - коэффициент упругости, x - смещение от положения равновесия.

Так как x = A * cos(ωt), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, то ускорение a можно записать как: a = -ω^2 * A * cos(ωt).

Подставляя это значение ускорения в уравнение движения и учитывая коэффициент сопротивления, получим: m * (-ω^2 * A * cos(ωt)) = -k * A * cos(ωt) - η * v, где v - скорость груза.

Мы также знаем, что v = -ωA * sin(ωt) (производная по времени от смещения), поэтому подставим это значение скорости и продолжим решение:

m * ω^2 * A * cos(ωt) = k * A * cos(ωt) + η * ωA * sin(ωt).

Отсюда выразим угловую частоту ω:

ω = √(k / m - η^2 / 4m^2).

Чтобы максимизировать амплитуду, мы должны максимизировать ω. Для этого подставим данные и найдем значение ω:

ω = √((k / m) - (η^2 / 4m^2)) = √((mg / L) / m - (η^2 / 4m^2)) = √(g / L - (η^2 / 4m^2)) = √(9.8 / 0.2 - (0.2^2 / 4 * 0.05^2)) ≈ 6.26 рад/с.

Частота колебаний f связана с угловой частотой ω следующим образом: f = ω / (2π). Подставим ω и найдем f:

f = ω / (2π) ≈ 6.26 / (2 * π) ≈ 0.995 Гц.

Таким образом, приближенная частота вынуждающей силы, при которой амплитуда колебаний максимальна, составляет около 0.995 Гц.

2. Длина упругой волны λ связана с периодом T следующим образом: λ = v * T, где v - скорость распространения волны.

Из условия задачи мы знаем, что через одну треть периода (T/3) смещение источника колебаний от положения равновесия равно половине амплитуды (A/2).

Из уравнения x = A * cos(ωt) мы можем выразить смещение источника колебаний x = A/2, и подставить это в уравнение для x:

A/2 = A * cos(ω * T/3).

Отсюда получаем:

cos(ω * T/3) = 1/2, ω * T/3 = π/3, ω * T = π.

Так как ω = 2πf (где f - частота колебаний), мы имеем:

2πf * T = π, f * T = 1/2, T = 1/(2f).

Теперь мы можем подставить это значение периода в уравнение для длины упругой волны:

λ = v * T = v / (2f).

Учитывая, что скорость распространения волны v связана с коэффициентом упругости k и плотностью среды ρ следующим образом: v = √(k/ρ), мы можем выразить длину упругой волны:

λ = √(k/ρ) / (2f).

Таким образом, мы можем найти длину упругой волны, используя известные значения k (коэффициент упругости) и ρ (плотность среды) и найденную ранее частоту f.

Пожалуйста, предоставьте значения коэффициента упругости k и плотности среды ρ, чтобы продолжить вычисления.