Question

2 крохотных шарика замечаются на дистанции r друг от друга. Как надо поменять эту дистанцию, чтоб сила гравитационного притяжения шариков возросла в 4 раза? а) увеличить в два раза б) уменьшить в два раза в) увеличить в четыре раза г) уменьшить в четыре раза

Answer 1

A) увеличить в два раза

Answer 2

Для вычисления силы гравитационного притяжения между двумя объектами, используется формула:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2},$

где $F$ - сила гравитационного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы двух объектов, а $r$ - расстояние между ними.

Мы хотим изменить дистанцию $r$, чтобы сила гравитационного притяжения возросла в 4 раза. Давайте обозначим новое расстояние $r'$. Условие изменения силы можно записать следующим образом:

$4F = G \frac{m_1 m_2}{r'^2}.$

Теперь, чтобы решить, как изменить дистанцию, давайте рассмотрим варианты:

а) Увеличить в два раза: Если увеличить дистанцию в два раза, то $r' = 2r$. Тогда новая сила будет:

$F' = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r^2}.$

Новая сила равна четверти исходной, что не удовлетворяет условию, что сила должна возрасти в 4 раза.

б) Уменьшить в два раза: Если уменьшить дистанцию в два раза, то $r' = \frac{r}{2}$. Тогда новая сила будет:

$F' = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = G \frac{4m_1 m_2}{r^2}.$

Новая сила равна 4 исходным значением, что удовлетворяет условию.

в) Увеличить в четыре раза: Если увеличить дистанцию в четыре раза, то $r' = 4r$. Тогда новая сила будет:

$F' = G \frac{m_1 m_2}{(4r)^2} = G \frac{m_1 m_2}{16r^2}.$

Новая сила будет равна четверти исходной, что не удовлетворяет условию.

г) Уменьшить в четыре раза: Если уменьшить дистанцию в четыре раза, то $r' = \frac{r}{4}$. Тогда новая сила будет:

$F' = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{4}\right)^2} = G \frac{16m_1 m_2}{r^2}.$

Новая сила будет равна 16 исходным значением, что не удовлетворяет условию.

Таким образом, правильный ответ: б) уменьшить в два раза. Если уменьшить дистанцию между шариками в два раза, сила гравитационного притяжения между ними возрастет в 4 раза.