Question

Рассчитайте, как изменится величина силы взаимодействия двух тел с массой m каждое, если расстояние между их центрами уменьшится вдвое

Answer 1

F1 = Gm1m2/R²

Уменьшим расстояние между центрами тел в два раза

F2 = Gm1m2/(R/2)² = 4Gm1m2/R²

F2/F1 = 4Gm1m2/R² • R²/Gm1m2 = 4

Ответ: Увеличится в 4 раза

Answer 2

Сила взаимодействия двух тел можно рассчитать с помощью закона всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$,

где:

• $F$ - сила взаимодействия,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы тел,
• $r$ - расстояние между центрами масс тел.

Если расстояние между центрами масс уменьшится вдвое ($r' = \frac{r}{2}$), то сила взаимодействия будет изменяться следующим образом:

$F' = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = 4 \cdot G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = 4F$.

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 4 раза, если расстояние между центрами масс двух тел уменьшится вдвое.