Question

во сколько раз необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы чтобы ее излучение стало ярче в 16 раз

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По закону Стефана-Больцмана

Re = σ·T⁴

имеем:

Re₁ = σ·T₁⁴

Re₂ = σ·T₂⁴

Re₂ / Re₁ = (T₂/T₁)⁴

16 = (T₂/T₁)⁴

2⁴ = (T₂/T₁)⁴

T₂ = 2·T₁

Температуру нада увеличить в 2 раза.

Answer 2

Для того чтобы излучение вольфрамовой спирали лампы стало ярче в 16 раз, необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали в соответствии с законом Стефана-Больцмана. Этот закон описывает зависимость излучаемой энергии тела от его температуры.

Закон Стефана-Больцмана формулируется следующим образом:

$P = \sigma \cdot A \cdot T^4,$

где: $P$ - мощность излучения (яркость) тела, $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4$), $A$ - площадь поверхности тела, $T$ - температура тела в кельвинах.

Для того чтобы излучение стало ярче в 16 раз, это означает, что мощность излучения тела (яркость) увеличивается в 16 раз. Значит, можно записать:

$P_{\text{новое}} = 16 \cdot P_{\text{старое}}.$

Теперь мы можем составить отношение между температурами в новом и старом состоянии:

$\sigma \cdot A \cdot T_{\text{новое}}^4 = 16 \cdot (\sigma \cdot A \cdot T_{\text{старое}}^4).$

Площадь поверхности тела ($A$) и постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma$) остаются неизменными, их можно сократить:

$T_{\text{новое}}^4 = 16 \cdot T_{\text{старое}}^4.$

Далее, для упрощения вычислений, возьмем четвертый корень от обеих сторон уравнения:

$T_{\text{новое}} = \sqrt[4]{16} \cdot T_{\text{старое}}.$

Таким образом, для того чтобы излучение вольфрамовой спирали лампы стало ярче в 16 раз, необходимо увеличить температуру вольфрамовой спирали в $\sqrt[4]{16} \approx 2$ раза.