Question

На дифракционную решетку, имеющую N штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. На экране, установленном на расстоянии L от решетки, наблюдается дифракционный спектр. Расстояние на экране между двумя дифракционными максимумами k-го порядка для светового излучение с частотой v равно x. Определите значение величины, обозначенной *. Почему в центральной части дифракционной картины наблюдается белая полоса? N, мм^-1 = 500; L,м = 1,9; v, ТГц = *; x,см =7,94; k=3

Answer 1

Ответ:

861 ТГц

Объяснение:

d=1/N=5*10^-5 м   L=1.9 м   x=7.94*10^-2 м    k=3   c=3*10^8 м/с    v=?

===

d*sinφ=k*λ (условие максимума)

sinφ≈tgφ=(x/2)/L (берём половину х)

λ=с/v

Подставляем и находим

v=2*k*c*L/(d*x)=2*3*3*10^8*1.9/(5*10^-5*7.94*10^-2)≈861*10^-12 Гц

=================================

Answer 2

Для дифракции на решетке применимо условие интерференции между волнами, идущими от разных штрихов решетки. Условие для n-го дифракционного максимума в случае дифракции на решетке можно записать следующим образом:

d * sin(θ) = n * λ,

где:

• d - расстояние между соседними штрихами решетки (в данном случае в мм),
• θ - угол дифракции (угол между направлением падающего света и направлением на максимум дифракции),
• n - порядок дифракционного максимума,
• λ - длина волны света.

Выражение для длины волны света связано с частотой v следующим образом:

λ = c / v,

где c - скорость света (приблизительно равна 3 * 10^8 м/с), v - частота световой волны.

В данной задаче, известны следующие параметры: N = 500 мм^(-1), L = 1.9 м, x = 7.94 см = 0.0794 м, k = 3.

Из условия задачи, расстояние между двумя дифракционными максимумами третьего порядка для света с неизвестной частотой равно x:

d * sin(θ) = k * λ, d * sin(θ) = k * (c / v),

где d = 1 / N = 1 / 500 мм = 0.002 мм = 2 * 10^(-6) м.

Подставив известные значения:

2 * 10^(-6) м * sin(θ) = 3 * (3 * 10^8 м/с / v), sin(θ) = 4.5 * 10^(-6) / v.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для определения угла θ:

sin(θ) = opposite / hypotenuse, sin(θ) = L / sqrt(L^2 + x^2).

Сравнив оба выражения для sin(θ), мы получаем:

L / sqrt(L^2 + x^2) = 4.5 * 10^(-6) / v.

Разрешим это уравнение относительно v:

v = 4.5 * 10^(-6) / (L / sqrt(L^2 + x^2)).

Подставив значения L и x:

v = 4.5 * 10^(-6) / (1.9 / sqrt(1.9^2 + 0.0794^2)) ≈ 0.753 ТГц.

Таким образом, значение частоты света равно приблизительно 0.753 ТГц.

Относительно второй части вопроса: в центральной части дифракционной картины (при n = 0) наблюдается белая полоса, так как для нулевого порядка дифракции условие d * sin(θ) = 0 * λ выполняется для всех длин волн, и интерференция не происходит. Это происходит из-за того, что все лучи падают под одинаковым углом и не разделяются по цветам.