Question

Прошу помочь. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10-7cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Напишите уравнение зависимости силы тока от времени. Определите амплитуду колебаний заряда, амплитуду силы тока, циклическую частоту, определите максимальную энергию магнитного поля катушки.

Answer 1

Ответ:q=qmcos(ωt)(1) Здесь qm – максимальное (амплитудное) значение заряда конденсатора, ω – циклическая частота колебаний. Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний ω равна 800π рад/с. Также циклическую частоту колебаний в контуре ω можно найти по формуле: ω=1LC−−−−√ В этой формуле L – индуктивность катушки, C – емкость конденсатора. '' Возведем в квадрат обе части этого равенства, тогда: ω2=1LC Откуда искомая электроемкость конденсатора C равна: C=1ω2L Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ: C=1(800π)2⋅2=7,92⋅10–8Ф=79,2нФ Ответ: 79,2 нФ.

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте найдем уравнение зависимости заряда на обкладках конденсатора от времени:

q(t) = 3 * 10^-7 * cos(800πt).

Здесь q(t) - заряд на обкладках конденсатора в момент времени t.

Для нахождения силы тока (I) используем закон Ома для колебательного контура:

I = q' = dq/dt,

где q' - заряд на обкладках конденсатора, изменение которого по времени дает силу тока.

Производная от q(t) по времени:

q'(t) = -3 * 10^-7 * 800π * sin(800πt).

Теперь мы имеем зависимость силы тока от времени:

I(t) = -3 * 10^-7 * 800π * sin(800πt).

Амплитуда колебаний заряда (A_q) соответствует максимальному значению модуля заряда. Модуль амплитуды равен абсолютному значению коэффициента при cos(800πt):

A_q = 3 * 10^-7.

Амплитуда силы тока (A_I) соответствует максимальному значению модуля силы тока:

A_I = 3 * 10^-7 * 800π.

Циклическая частота (ω) связана с частотой (f) следующим образом: ω = 2πf. Для данного случая, частота f = 800 Гц, поэтому:

ω = 2π * 800 = 1600π рад/с.

Максимальная энергия магнитного поля (W_mag) катушки связана с индуктивностью (L) и квадратом амплитуды силы тока (A_I):

W_mag = 0.5 * L * A_I^2 = 0.5 * 2 * (3 * 10^-7 * 800π)^2.

Вычислите значение W_mag, подставив соответствующие числа.

Обратите внимание, что все значения полученных величин будут иметь единицы СИ (Системы Международных Единиц).