Question

Тіло об'ємом 80 см3, будучи занурене у воду, важить 20 Н. Яка його вага у повітрі?

Answer 1

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в воду:

       Fₐ = ρgV,  где ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды

                               g = 10 H/кг - ускорение своб. падения

                               V = 80 см³ = 8·10⁻⁵ м³ - объем погруж. части.

Тогда:

      Fₐ = 1000 · 10 · 8 · 10⁻⁵ = 0,8 (H)

Вес тела в воздухе:

      P = P' + Fₐ = 20 + 0,8 = 20,8 (H)  

====================

При нормальных условиях материал с такой плотностью

(ρ ≈ 26 г/см³) не существует. Самая большая плотность из металлов у осмия (ρ ≈ 22,6 г/см³)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися архімедовою силою, яка діє на тіло, занурене у рідину, і використовується для визначення ваги тіла у повітрі.

Архімедова сила дорівнює вазі розтіканої рідини, яку виштовхує тіло, і це виразено у вигляді:

$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{рідина}} \cdot V_{\text{занур}} \cdot g,$

де:

• $F_{\text{Арх}}$ - архімедова сила,
• $\rho_{\text{рідина}}$ - щільність рідини (у даному випадку вода),
• $V_{\text{занур}}$ - об'єм зануреного тіла,
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі).

У нас дано, що об'єм тіла $V_{\text{занур}} = 80 \, \text{см}^3 = 0.00008 \, \text{м}^3$, і архімедова сила, яка дорівнює вазі рідини, що виштовхує тіло, $F_{\text{Арх}} = 20 \, \text{Н}$.

Тепер ми можемо переписати формулу для архімедової сили, щоб знайти щільність рідини:

$\rho_{\text{рідина}} = \frac{F_{\text{Арх}}}{V_{\text{занур}} \cdot g}.$

Підставляючи дані, отримаємо:

$\rho_{\text{рідина}} = \frac{20 \, \text{Н}}{0.00008 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 25511 \, \text{кг/м}^3.$

Отже, щільність води дорівнює приблизно $25511 \, \text{кг/м}^3$.

Тепер, для знаходження ваги тіла у повітрі, можемо скористатися формулою:

$W_{\text{пов}} = m \cdot g,$

де:

• $W_{\text{пов}}$ - вага тіла у повітрі,
• $m$ - маса тіла (визначимо за допомогою щільності та об'єму тіла),
• $g$ - прискорення вільного падіння.

Масу можемо знайти за формулою:

$m = \rho_{\text{рідина}} \cdot V_{\text{занур}}.$

Підставляючи значення, отримаємо:

$m = 25511 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.00008 \, \text{м}^3 = 2.04088 \, \text{кг}.$

Тепер підставимо масу та прискорення у формулу для ваги:

$W_{\text{пов}} = 2.04088 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 20 \, \text{Н}.$

Отже, вага тіла у повітрі також дорівнює приблизно 20 Н, що є даною у задачі.