Question

Помогите прям щас срочно нужно сдать!!! Глаза близорукого человека аккомодируют, не напрягаясь, при рассматривании предметов, находящихся на расстоянии d= 15 см. Очки с какой оптической силой подойдут человеку для того, чтобы расстояние наилучшего зрения составляло d0 =25 см.

Answer 1

Ответ:

1. Обозначим оптическую силу дедушкиного глаза, считая его тонкой линзой, D0, а расстояние от неё до сетчатки — f. Без очков, когда глаз дальнозоркий, оптической силы D0 не хватает, и изображение получается нерезким, позади сетчатки.

2. Запишем формулу тонкой линзы в первом случае, с очками силой D1

$\frac{1}{d0}$+$\frac{1}{f}$=D0+D2

Тут мы учли сложение оптических сил глаза и первых очков, которые дают возможность фокусировки изображения текста на сетчатке при его расстоянии от глаза и очков d0.

3. Во втором случае, с очками силой D2 и расстоянием до предмета d1, эта формула выглядит аналогично:

$\frac{1}{d1} +\frac{1}{f}=D0+D2$

 

4. Вычитая из второго уравнения первое, имеем

 $\frac{1}{d1} - \frac{1}{d0} = D2-D1$

откуда

 D2=D1+$\frac{1}{d1} -$$\frac{1}{d0}$ примерно 2+6,67-4 примерно 4,7 дптр

Ответ: 4,7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения оптической силы линзы:

$F = \frac{1}{f}$

где:

• $F$ - оптическая сила линзы (измеряется в диоптриях, D),
• $f$ - фокусное расстояние линзы (измеряется в метрах, м).

Также, связь между фокусным расстоянием $f$ и расстоянием наилучшего зрения $d_0$ для близорукого человека задается следующим образом:

$d_0 = \frac{1}{f} - d$

где:

• $d_0$ - расстояние наилучшего зрения (25 см),
• $d$ - расстояние, на котором аккомодируются глаза без напряжения (15 см).

Решим уравнение относительно $f$:

$\frac{1}{f} = d_0 + d$ $f = \frac{1}{d_0 + d}$

Подставляем известные значения:

$f = \frac{1}{0.25 + 0.15}$ $f \approx 2.22 \, \text{м}$

Так как фокусное расстояние $f$ выражается в метрах, а оптическая сила $F$ в диоптриях, то:

$F = \frac{1}{f} \approx \frac{1}{2.22} \approx 0.45 \, \text{Д}$

Итак, для того чтобы расстояние наилучшего зрения составляло 25 см, человеку потребуются очки с оптической силой около $0.45 \, \text{Д}$.