Question

Точечный заряд создает в одной точке потенциал 20 В, а в другой – 30 В. Найти потенциал посередине этих точек, если все они находятся на одной силовой линии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля

Решение:

Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Answer 2

Потенциал, создаваемый точечным зарядом, можно выразить через его величину и расстояние от заряда до точки, где измеряется потенциал. Пусть заряд находится в точке A, где потенциал равен 20 В, и в точке B, где потенциал равен 30 В. Точка M находится посередине между A и B.

Идея заключается в том, что разность потенциалов между двумя точками на силовой линии связана с интегралом от напряженности электрического поля между этими точками. Потенциал в точке B минус потенциал в точке A равен интегралу от напряженности поля между A и B:

V_B - V_A = -\int_{A}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

Так как точки A, M и B лежат на одной силовой линии, напряженность поля будет одинаковой вдоль всего пути от A до M и от M до B. Поэтому интеграл от напряженности поля можно разбить на два интеграла:

V_B - V_A = -\int_{A}^{M} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} - \int_{M}^{B} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

Так как напряженность поля одинакова на обоих участках пути, интегралы можно записать как:

V_B - V_A = -\int_{A}^{M} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} + \int_{B}^{M} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

Или:

V_B - V_A = \int_{M}^{A} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} + \int_{B}^{M} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}

Но интеграл от напряженности поля по пути от одной точки до другой равен разности потенциалов между этими точками:

V_B - V_A = V_A - V_M + V_M - V_B

Подставляя известные значения потенциалов, получаем:

30 V - 20 V = 20 V - V_M + V_M - 30 V

10 V = -V_M + V_M

10 V = 0

Это означает, что потенциал в точке M равен среднему между потенциалами в точках A и B:

V_M = (V_A + V_B) / 2 V_M = (20 V + 30 V) / 2 V_M = 25 V

Таким образом, потенциал в точке M, находящейся посередине между точками A и B, равен 25 В.