Question

Людина, масою 50 кг біжить зі швидкістю 10 м/с за візком, який рухається зі швидкістю 5 км/год, і стрибає на нього. Якою буде швидкість візка після цього, якщо його маса 80 кг?

Answer 1

Дано:

Масса человека: $m_1 = 50$ кг.

Скорость человека: $v_1 = 10$ м/с $= 36$ км/ч.

Скорость тележки: $v_2 = 5$ км/ч.

Масса тележки: $m_2 = 80$ кг.

Найти нужно скорость тележки с человеком: $u\; -\; ?$

Решение:

0. Импульсы человека и тележки складываются в общий импульс.

1. Закон сохранения импульса: $\boxed{\;m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)u\;}$

2. Выразим искомую скорость из (1): $u = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2}$.

Численно получим:

$u = \dfrac{50\cdot36 + 80\cdot5}{50 + 80} = \dfrac{2200}{130} \approx 16,9$ (км/ч).

Ответ: 16,9 км/ч.

Answer 2

Давайте розглянемо цю ситуацію, використовуючи закон збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів системи тіл перед взаємодією залишається незмінною після взаємодії.

Імпульс обчислюється як добуток маси тіла на його швидкість: імпульс = маса * швидкість.

По-перше, обчислимо імпульс людини перед стрибком на візок: імпульс_людини_початковий = маса_людини * швидкість_бігу імпульс_людини_початковий = 50 кг * 10 м/с = 500 кг·м/с

Тепер, коли людина стрибає на візок, обидва імпульси мають зберегтися. Зміна імпульсу візка дорівнює імпульсу людини:

імпульс_візка_зміна = імпульс_людини_початковий маса_візка * швидкість_візка_після - маса_візка * швидкість_візка_початкова = імпульс_людини_початковий 80 кг * швидкість_візка_після - 80 кг * 5 км/год = 500 кг·м/с

Треба помітити, що одиниці швидкості потрібно привести до однакових, тобто метрів за секунду.

5 км/год = 5000 м / 3600 с ≈ 1.39 м/с

Підставимо це значення і вирішимо рівняння відносно швидкості візка після стрибка:

80 кг * швидкість_візка_після - 80 кг * 1.39 м/с = 500 кг·м/с 80 кг * швидкість_візка_після ≈ 500 кг·м/с + 80 кг * 1.39 м/с швидкість_візка_після ≈ (500 кг·м/с + 80 кг * 1.39 м/с) / 80 кг швидкість_візка_після ≈ 6.985 м/с

Отже, швидкість візка після того, як людина стрибне на нього, буде близько 6.985 м/с.