Question

Движение тела задано уравнением x(t) = 2 + 4t + t2. Определите: 1) начальную координату тела; 2) проекцию начальной скорости тела; 3) проекцию ускорения; 4) вид движения; 5) запишите уравнение проекции скорости; 6) определите значение координаты и скорости в момент времени t1 = 10 с

Answer 1

смотри решение на фото

Answer 2

Данное уравнение описывает движение тела по координате x в зависимости от времени t. Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт:

1. Начальная координата тела: Для определения начальной координаты, подставим t = 0 в уравнение x(t): x(0) = 2 + 4 * 0 + 0^2 = 2 Начальная координата тела равна 2.

2. Проекция начальной скорости тела: Производная x(t) по времени t дает нам скорость. v(t) = dx/dt = 4 + 2t Подставим t = 0: v(0) = 4 + 2 * 0 = 4 Проекция начальной скорости тела равна 4.

3. Проекция ускорения: Производная скорости v(t) по времени t дает нам ускорение. a(t) = dv/dt = 2 Проекция ускорения равна 2.

4. Вид движения: Исходя из вида уравнения x(t) = 2 + 4t + t^2, можно сказать, что это уравнение описывает движение тела с постоянным положительным ускорением. Такое движение называется равноускоренным прямолинейным движением.

5. Уравнение проекции скорости: Уже ранее мы нашли уравнение для проекции скорости: v(t) = 4 + 2t

6. Значение координаты и скорости в момент времени t1 = 10 с: Подставим t = 10 в уравнения для координаты и скорости: x(10) = 2 + 4 * 10 + 10^2 = 2 + 40 + 100 = 142 v(10) = 4 + 2 * 10 = 24 В момент времени t = 10 с, координата тела равна 142, а скорость равна 24.