Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції 12x-x³уточці з абсцисою x0=1​

Answer 1

Вот, решение. Решение решение

Answer 2

Для того, щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції у точці x₀ = 1, нам потрібно знати значення функції та її похідної в цій точці.

Дано: функція f(x) = 12x - x³ та точка x₀ = 1.

1. Знайдемо значення функції f(x₀): f(x₀) = f(1) = 12(1) - (1)³ = 12 - 1 = 11.

Отже, f(1) = 11.

2. Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx(12x - x³) = 12 - 3x².

3. Знайдемо значення похідної f'(x₀): f'(x₀) = f'(1) = 12 - 3(1)² = 12 - 3 = 9.

Отже, f'(1) = 9.

4. Складемо рівняння дотичної за формулою: y - y₀ = m(x - x₀),

де (x₀, y₀) - координати точки на графіку, а m - нахил дотичної.

Замінюємо відомі значення: y - 11 = 9(x - 1).

5. Спростимо рівняння: y - 11 = 9x - 9, y = 9x + 2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції 12x - x³ у точці x₀ = 1 має вигляд y = 9x + 2.