Question

50 БАЛЛОВ нужно подробное решение задачи: Получено прямое изображение при помощи линзы с оптической силой 6 дптр. Необходимо получить увеличенное в 4 раза изображение предмета. На каком расстоянии от линзы надо поместить предмет?

Answer 1

Г=f/d, отсюда d=4f

D=1/F=1/d+1/f

4=1/f+1/4f

4=5/4f

4*4f=5

16f=5

f=5/16=0,3м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (f) с оптической силой (D):

$D = \frac{1}{f}$

где D измеряется в диоптриях (дптр) и равен обратному значению фокусного расстояния в метрах.

Также, у нас есть формула для увеличения линзы (M), которая связывает линейный размер изображения (h') и предмета (h) с фокусным расстоянием (f):

$M = -\frac{h'}{h} = \frac{f}{f - x}$

где x - расстояние от предмета до линзы.

Дано, что оптическая сила (D) линзы равна 6 дптр. Подставим это значение в первую формулу:

$6 = \frac{1}{f}$

Теперь найдем фокусное расстояние линзы (f):

$f = \frac{1}{6} \, \text{м}$

Известно, что хотим получить увеличенное в 4 раза изображение, поэтому у нас есть:

$M = \frac{f}{f - x} = 4$

Подставляем значение фокусного расстояния:

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6} - x} = 4$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$\frac{1}{\frac{1}{6} - x} = 4$

$\frac{1}{\frac{1 - 6x}{6}} = 4$

$\frac{6}{1 - 6x} = 4$

$6 = 4(1 - 6x)$

$6 = 4 - 24x$

$24x = 4 - 6$

$24x = -2$

$x = -\frac{1}{12} \, \text{м}$

Итак, чтобы получить увеличенное в 4 раза изображение предмета, необходимо поместить предмет на расстоянии $x = -\frac{1}{12} \, \text{м}$ (отрицательный знак означает, что предмет находится с той стороны, откуда исходят лучи) от линзы.