Question

Из двух металлов изготовили сплав массой 12 кг. Плотность первого металла 4000 кг/м3, второго – 8 г/см3, а плотность сплава оказалась равной 6000 кг/м3. Каковы массы металлов, входящих в сплав?

Answer 1

Ответ:

m1 = 4 кг

m2 = 8 кг

Объяснение:

Answer 2

Обозначим массу первого металла как $m_1$ и массу второго металла как $m_2$. Известно, что $m_1 + m_2 = 12$ кг, так как общая масса сплава равна 12 кг.

Также даны плотности металлов: $\rho_1 = 4000 \, \text{кг/м}^3$ для первого металла и $\rho_2 = 8 \, \text{г/см}^3 = 8000 \, \text{кг/м}^3$ для второго металла.

Зная, что плотность равна отношению массы к объему ($\rho = \frac{m}{V}$), можем выразить объемы металлов:

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}$ для первого металла, $V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}$ для второго металла.

Общий объем сплава $V_{\text{сплава}} = V_1 + V_2$. Так как плотность сплава $\rho_{\text{сплава}} = 6000 \, \text{кг/м}^3$, то:

$\rho_{\text{сплава}} = \frac{m_1 + m_2}{V_{\text{сплава}}}$.

Подставляя выражения для объемов металлов:

$6000 \, \text{кг/м}^3 = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2}$.

Из этого уравнения мы можем выразить $V_2$ через $V_1$:

$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{m_2}{8000 \, \text{кг/м}^3}$.

Теперь можем подставить это выражение в уравнение для плотности сплава:

$6000 \, \text{кг/м}^3 = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + \frac{m_2}{8000 \, \text{кг/м}^3}}$.

Решая это уравнение относительно $m_2$, получим массу второго металла. Затем можно вычислить массу первого металла, зная $m_1 + m_2 = 12$ кг.

Математические расчеты могут быть сложными, поэтому рекомендуется использовать калькулятор или программу для численных расчетов.