Question

При освітленні дифракційної ґратки світлом з довжиною хвилі 590 нм спектр третього порядку видно під кутом 10°. Визначте довжину хвилі, для якої спектр другого порядку, отриманий з тієї ж дифракційної ґратки, буде видно під кутом 6°

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₁ = 590 нм = 590·10⁻⁹ м

m₁ = 3

α₁ = 10°      (sin 10° ≈ 0,1736)

m₂ = 2

α₂ = 6°     (sin 6° ≈ 0,1045)

______________________

λ₂ - ?

Формула дифракционной решетки:

d·sin α = m·λ

Дважды запишем это уравнение:

d·sin α₁ = m₁·λ₁      (1)

d·sin α₂ = m₂·λ₂    (2)

И теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1):

sin α₂ / sin α₁ = (m₂/m₁)·(λ₂/λ₁)

0,1045/0,1736 = (2/3)·(λ₂/λ₁)

0,602 ≈ 0,677·(λ₂/λ₁)

λ₂/λ₁ = 0,602/0,677

λ₂/λ₁ = 0,889

λ₂ = 0,889·λ₁ = 0,899·590·10⁻⁹ ≈ 530·10⁻⁹ м  или   530 нм

Answer 2

Для дифракційної ґратки, спектри якої спостерігаються під кутом θ, має місце співвідношення:

nλ = d·sin(θ),

де n - порядок спектра, λ - довжина хвилі світла, яке освітлює ґратку, d - період ґратки.

Ми знаємо, що для спектра третього порядку під кутом 10° має місце рівняння:

3λ = d·sin(10°).

Тепер ми шукаємо довжину хвилі λ', для якої спектр другого порядку буде видно під кутом 6°. Позначимо цей кут як θ'.

За аналогічним співвідношенням, маємо:

2λ' = d·sin(6°).

Ми можемо об'єднати обидва рівняння, використовуючи співвідношення між λ та λ':

2(3λ) = 3(2λ').

Після спрощення цього виразу маємо:

6λ = 6λ'.

Отже, довжина хвилі λ' для спектра другого порядку дорівнює довжині хвилі λ для спектра третього порядку. Тому, довжина хвилі для спектра другого порядку буде такою ж, як для спектра третього порядку, тобто 590 нм.