Question

Маховое колесо, спустя 1 мин после начала вращения, приобретает частоту 720 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

Answer 1

Ответ: ε=0,4 рад/с².

Объяснение:

Угловое ускорение ε=dω/dt, где ω - угловая скорость, t - время. Если движение считать равноускоренным, то dω/dt=Δω/Δt. В нашем случае Δω=720*2*π рад/мин=720*2*π/60=24*π рад/с, Δt=1 мин=60 с, и тогда ε=24*π/60=0,4 рад/с².

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулы для связи угловой скорости, углового ускорения и числа оборотов вращающегося объекта.

Пусть ω0 будет начальной угловой скоростью, а ω1 - конечной угловой скоростью. Также обозначим а как угловое ускорение колеса.

Известные данные: ω0 = 0 (начальная угловая скорость равна нулю, так как колесо только начинает вращаться) ω1 = 720 об/мин (конечная угловая скорость колеса) Δt = 1 мин (время, за которое происходит ускорение)

Чтобы найти угловое ускорение (а), мы можем использовать формулу:

а = (ω1 - ω0) / Δt

Заметим, что ω1 и ω0 нужно выразить в радианах в минуту, а не в оборотах в минуту. Поскольку один оборот равен 2π радианам, мы можем использовать следующую формулу для преобразования:

ω (в рад/мин) = (2π * ω (в об/мин)) / 60

Подставив известные значения, получим:

ω0 = (2π * 0) / 60 = 0 рад/мин ω1 = (2π * 720) / 60 = 24π рад/мин

Теперь мы можем рассчитать угловое ускорение:

а = (24π - 0) / 1 = 24π рад/мин²

Чтобы найти число оборотов колеса за эту минуту, мы можем использовать следующую формулу:

Число оборотов = (ω1 - ω0) / (2π)

Подставив значения, получим:

Число оборотов = (24π - 0) / (2π) = 12

Итак, угловое ускорение колеса равно 24π рад/мин², а число оборотов колеса за эту минуту равно 12.