Question

Тиск газу під поршнем циліндра 800 кПа, а температура 150ºС. Яку роботу виконує 1 кмоль газу, і якою буде його температура, якщо при газ ізобарному нагріванні його об’єм збільшився в 2 рази?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

A= p(2Vм- Vм) = pVм= pVм0*p0T/(pT0)= p0Vм0T/T0= 1*10^5*22,4*423/ 273= 3,47*10^6 Дж= 3,47 МДж.

Конечная температура определяется из закона Гей-Люссака: Tк= T*2Vм/Vм= 2T= 2*423K= 846K= 573C.

(Пробачте, що на россiйской мовi)

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати рівняння ідеального газу та першого закону термодинаміки. Рівняння ідеального газу має вигляд:

$PV = nRT,$

де:

• $P$ - тиск газу,
• $V$ - об'єм газу,
• $n$ - кількість молей газу,
• $R$ - універсальна газова стала (8.31 Дж/(моль·К)),
• $T$ - температура в Кельвінах.

За умовою задачі, $P = 800 \, \text{кПа}$ та T = 150 \, ^\circ \text{C} = 150 + 273.15 \, \text{K} = 423.15 \, \text{K}.

Розглянемо перше запитання: яку роботу $W$ виконує 1 кмоль газу.

З рівняння ідеального газу ми можемо виразити об'єм $V$ як $V = \frac{nRT}{P}$.

Відомо, що при ізобарному нагріванні об'єм газу збільшився в 2 рази, тобто $V_{\text{новий}} = 2V_{\text{початковий}}$. Підставивши це у рівняння, ми отримаємо:

$\frac{nRT_{\text{новий}}}{P} = 2 \cdot \frac{nRT_{\text{початковий}}}{P}.$

Звідси ми можемо знайти $T_{\text{новий}}$:

$T_{\text{новий}} = 2 \cdot T_{\text{початковий}} = 2 \cdot 423.15 \, \text{K} = 846.3 \, \text{K}.$

Тепер ми можемо знайти роботу $W$, використовуючи перший закон термодинаміки:

$W = \Delta U + Q,$

де $\Delta U$ - зміна внутрішньої енергії газу, $Q$ - тепло, передане газу. Оскільки процес ізобарний, тобто відбувається за постійного тиску, то $\Delta U = nC_v\Delta T$, де $C_v$ - молярна теплоємність при постійному об'ємі. Також, $Q = nC_p\Delta T$, де $C_p$ - молярна теплоємність при постійному тиску. Різниця між $C_p$ та $C_v$ дорівнює універсальній газовій сталі $R$.

Отже, $\Delta U = nC_v\Delta T = nR\Delta T$ і $Q = nC_p\Delta T = nR\Delta T$.

Підставляючи це у вираз для роботи, отримуємо:

$W = nR\Delta T + nR\Delta T = 2nR\Delta T,$

де $\Delta T = T_{\text{новий}} - T_{\text{початковий}} = 846.3 \, \text{K} - 423.15 \, \text{K} = 423.15 \, \text{K}$.

Зараз, підставимо значення $n = 1$ (1 кмоль) та $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$ і знайдемо $W$:

$W = 2 \cdot 1 \, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 423.15 \, \text{K} = 7062.62 \, \text{Дж}.$

Отже, 1 кмоль газу виконує роботу 7062.62 Дж.

Щодо другого питання, тепература газу після збільшення об'єму в 2 рази при ізобарному нагріванні становитиме $T_{\text{новий}} = 846.3 \, \text{K}$.