Question

У трикутник MNK вписано коло.А, В, С-- точки дотику кола та його сторін MN, NK, MK відповідно.Знайдіть довжину відрізка NB, якщо АМ=4см ВК= 9см, а периметр трикутника дорівнює 36см.​

Answer 1

Ответ:

NB=5 см

Объяснение:

За властивістю двох дотичних ,проведених з однієї точки:

AM=CM= 4 см

CK=BK=9 см

NB=AN = x

2*4+2*9+2x=36

8+18+2x=36

2x=36-26

2x=10

x=10:2

x=5  см

Answer 2

Позначимо довжини сторін трикутника MNK як MN = a, NK = b, MK = c. Також позначимо точку дотику кола зі стороною NK як B, а точку дотику кола зі стороною MK як C.

Дано:

• AM = 4 см (довжина відрізка від точки дотику кола до вершини M)
• VK = 9 см (довжина відрізка від точки дотику кола до вершини K)
• Периметр трикутника MNK = 36 см (a + b + c = 36)

Позначимо радіус кола як r. Оскільки точка А лежить на колі, то AM є радіусом кола, тобто AM = r. Також, оскільки точка B лежить на колі, то відстань від B до центра кола дорівнює радіусу, тобто BM = r.

За теоремою про вписані кути, маємо наступні співвідношення:

• AM * BK = BM * AK (для точки B)
• VK * CK = MK * VK (для точки C)

Підставимо дані та позначення:

1. 4 * BK = r * (a + b)
2. 9 * CK = r * (b + c)

Також маємо співвідношення між сторонами трикутника та його радіусом, виведене зі знання півпериметра та площі трикутника:

• a + b + c = 2 * r

Тепер врахуємо, що a + b + c = 36, і підставимо отримані співвідношення:

1. 4 * BK = r * 36
2. 9 * CK = r * (36 - c)

Поділимо обидві сторони першого рівняння на 4, а другого на 9:

1. BK = 9r
2. CK = 4r - (4r / 9) * c

Також маємо рівняння BK + CK + VK = 36, підставимо значення BK та CK: 9r + 4r - (4r / 9) * c + 9 = 36

Спростимо рівняння: 13r - (4r / 9) * c = 27

Тепер, ми можемо використовувати це рівняння разом з півпериметром та площею трикутника, щоб визначити радіус r та сторону c:

a + b + c = 36 s = 18 = (a + b + c) / 2

Знаючи радіус r та вираз для сторони c, ми зможемо знайти відстань NB = NK + BK, де NK = VK, а BK ми вже визначили.

Обчислення сторони c: 13r - (4r / 9) * c = 27 Переносимо (4r / 9) * c на інший бік та ділимо на 13: c = (13 * 9 * r - 27 * 9) / (4 * r)

Тепер підставимо це значення c у вираз для p = a + b + c та s = p / 2, щоб знайти r:

p = a + b + c = 36 s = p / 2 = 18

Тоді 18 = (a + b + c) / 2 36 = a + b + c

Підставляючи c, отримаємо: 36 = a + b + (13 * 9 * r - 27 * 9) / (4 * r)

З цього можемо визначити r.

Знаючи r, ми можемо знайти BK та NB.

Це доволі обчислювальний ітеративний процес. Якщо ви бажаєте, я можу надати вам значення r та NB, підставивши числові значення, або надати більше допомоги у виконанні обчислень.