Question

Два параллельных сопротивления R1=3 Ом и R2=6 Ом соединены последовательно с сопротивлением R3=4 Ом и подключены к источнику тока. Во сколько раз напряжение на сопротивлении R3 больше напряжения на сопротивлениях R1 и R2?

Answer 1

Ответ: в 2 раза.

Объяснение:

Заменим сопротивления R1 и R2 эквивалентным: R=R1*R2/(R1+R2)=3*6/(3+6)=2 Ом. Пусть i - общий ток в цепи, тогда U1=U2=i*R=2*i В, а U3=i*R3=4*i В. Отсюда U3/U1=U3/U2=4*i/(2*i)=2.

Answer 2

В данной ситуации можно использовать закон Ома для нахождения напряжений на разных сопротивлениях. Закон Ома утверждает, что напряжение (V) на сопротивлении равно произведению тока (I) на сопротивление (R):

$V = I \times R$

Если сопротивления соединены последовательно, то ток через них одинаков, а напряжения суммируются. Таким образом, суммарное сопротивление последовательного соединения R1, R2 и R3 будет:

$R_{\text{сум}} = R1 + R2 + R3 = 3 \, \Omega + 6 \, \Omega + 4 \, \Omega = 13 \, \Omega$

Поскольку сопротивления соединены последовательно, то ток через них будет одинаков:

$I = \frac{U}{R_{\text{сум}}}$

где $U$ - напряжение от источника тока.

Теперь мы можем рассмотреть напряжения на разных сопротивлениях:

1. Напряжение на $R1$ и $R2$: $V_{R1} = I \times R1 = \frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 3 \, \Omega$ $V_{R2} = I \times R2 = \frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 6 \, \Omega$

2. Напряжение на $R3$: $V_{R3} = I \times R3 = \frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 4 \, \Omega$

Теперь можно выразить, во сколько раз напряжение на $R3$ больше напряжения на $R1$ и $R2$:

$\frac{V_{R3}}{V_{R1} + V_{R2}} = \frac{\frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 4 \, \Omega}{\frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 3 \, \Omega + \frac{U}{R_{\text{сум}}} \times 6 \, \Omega} = \frac{4}{3 + 6} = \frac{4}{9}$

Итак, напряжение на $R3$ больше напряжения на $R1$ и $R2$ в $\frac{4}{9}$ раза.