Question

Помогите пожалуйста Коливання частинки відбуваються за законом х = хm ∙ sin(2πt – π/3). Через який мінімальний проміжок часу модуль зміщення дорівнює половині амплітуди? А 1/12 с; Б 1/2 с; В 1 с; Г 0. 32.15. Максимальне прискорення кульки пружинного маятника дорівнює 10 м/с2. Жорсткість пружини маятника – 40 Н/м, маса кульки – 100 г. Визначте амплітуду коливань маятника. А 2 см; Б 2,5 см; В 3 см; Г 5 см.

Answer 1

Ответ:

1) 1/12с ;

2) 2,5см .

Колебания пружинного маятника.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне запитання по черзі.

1. Мінімальний проміжок часу для модуля зміщення: Рівняння для зміщення х може бути записане як: $x = x_m \cdot \sin(2\pi t - \pi/3).$

Амплітуда (xm) в даному випадку дорівнює половині максимального зміщення (половина амплітуди), тобто $x_m/2$.

Ми знаємо, що $\sin(\pi/6) = 1/2$.

Підставимо це у рівняння: $1/2 = \sin(2\pi t - \pi/3).$

Щоб аргумент синуса був $\pi/6$, можемо призначити $2\pi t - \pi/3 = \pi/6$.

Розв'яжемо це рівняння для t: $2\pi t = \pi/6 + \pi/3,$ $2\pi t = \pi/2,$ $t = \frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}.$

Отже, мінімальний проміжок часу, при якому модуль зміщення дорівнює половині амплітуди, дорівнює 1/4 секунди.

Відповідь: Г 1/4 с.

2. Амплітуда коливань маятника: Максимальне прискорення $a_{\max}$ маятника може бути знайдене за допомогою другого закону Ньютона: $a_{\max} = \frac{F}{m}$, де $F$ - сила, $m$ - маса.

Ми можемо також зв'язати максимальне прискорення з амплітудою $A$ за допомогою рівняння: $a_{\max} = \omega^2 A$, де $\omega$ - кругова частота.

Оскільки $F = -kx_{\max}$, де $k$ - жорсткість пружини, $x_{\max}$ - амплітуда зміщення, ми можемо підставити це в рівняння для максимальне прискорення: $a_{\max} = \frac{-kx_{\max}}{m}$.

Підставимо дані: $a_{\max} = 10 \, \text{м/с}^2$, $k = 40 \, \text{Н/м}$, $m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}$.

$10 = \frac{-40x_{\max}}{0.1},$ $x_{\max} = -\frac{10 \cdot 0.1}{40},$ $x_{\max} = -0.025 \, \text{м}.$

Звертаємо увагу, що амплітуда повинна бути позитивним значенням, тому беремо її модуль:

$x_{\max} = 0.025 \, \text{м} = 2.5 \, \text{см}.$

Відповідь: Б 2,5 см.