Question

Имеется два алюминиевых провода: длина и диаметр первого в 2 раза больше, чем второго. У какого провода больше сопротивление и во сколько раз? И почему?

Answer 1

Объяснение:

Дано:

m₁ = m₂ = m

d₁ = 2d

d₂ = d

-------------------------

Найти:

R₂/R₁ - ?

Решение:

R₁ = ρэ × l₁/S₁      m₁ = ρV = ρS₁l₁     | ⇒ l₁ = m₁/ρS₁

R₂ = ρэ × l₂/S₂    m₂ = ρV = ρS₂l₂   | ⇒ l₂ = m₂/ρS₂

S₁ = πR₁² = π×d₁²/4 = π×4d²/4 = πd²

S₂ = πR₂² = π×d₂²/4 = πd²/4

R₂/R₁ = ρэ × l₂/S₂ / ρэ × l₁/S₁ = l₂/S₂ × S₁/l₁ = m₂/ρS₂ × S₁ / S₂ × m₁/ρS₁ ⇒

R₂/R₁ = m×S₁/ρ×S₂ ÷ S₂×m/ρ×S₁ = m×S₁×ρ×S₁/ρ×S₂×S₂×m = S₁²/S₂² = (πd²)² ÷ (πd²/4)² = π²d⁴ ÷ π²d⁴/16 = π²d⁴×16/π²d⁴ = 16

Ответ: в 16 раз

Answer 2

Сопротивление провода зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала. Формула для расчета сопротивления провода выглядит следующим образом:

$R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}$

где:

• $R$ - сопротивление провода,
• $\rho$ - удельное сопротивление материала провода,
• $L$ - длина провода,
• $A$ - площадь поперечного сечения провода.

Поскольку у нас есть два провода, давайте обозначим их как провод 1 и провод 2.

Пусть $L_1$ и $L_2$ - длины первого и второго проводов соответственно, а $d_1$ и $d_2$ - диаметры первого и второго проводов соответственно.

Согласно условию, длина первого провода в 2 раза больше длины второго провода: $L_1 = 2 \cdot L_2$. Диаметр первого провода в 2 раза больше диаметра второго провода: $d_1 = 2 \cdot d_2$.

Площадь поперечного сечения провода связана с его диаметром следующим образом:

$A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$

Сравним площади поперечных сечений проводов:

Для провода 1: $A_1 = \frac{\pi \cdot d_1^2}{4} = \frac{\pi \cdot (2 \cdot d_2)^2}{4} = 4 \cdot \frac{\pi \cdot d_2^2}{4} = 4 \cdot A_2$

Таким образом, площадь поперечного сечения первого провода в 4 раза больше, чем площадь поперечного сечения второго провода.

Теперь мы можем сравнить сопротивления проводов. Подставляя соответствующие значения в формулу сопротивления:

Для провода 1: $R_1 = \frac{{\rho \cdot L_1}}{{A_1}}$

Для провода 2: $R_2 = \frac{{\rho \cdot L_2}}{{A_2}}$

Подставляя $L_1 = 2 \cdot L_2$ и $A_1 = 4 \cdot A_2$, получаем:

$R_1 = \frac{{\rho \cdot (2 \cdot L_2)}}{{4 \cdot A_2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\rho \cdot L_2}}{{A_2}} = \frac{1}{2} \cdot R_2$

Таким образом, сопротивление провода 1 в 2 раза меньше сопротивления провода 2.

Итак, провод 1 имеет меньшее сопротивление в 2 раза по сравнению с проводом 2.