Question

1. Учень виготовив два пружинні маятники, використавши для цього однакові пружини і вантажі однакових розмірів. Він виявив, що алюмінієвий вантаж здійснює 45 коливань за той самий час, за який інший вантаж здійснює 22 коливання. З якого матеріалу може бути виготовлений цей вантаж?

Answer 1

Ответ:

Из свинца

Объяснение:

Частота колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле

$\nu = \dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m} }$

$\nu ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho \cdot V}$

Для маятника с алюминиевым грузом

$\nu_{Al} ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho_{Al} \cdot V}$

Для маятника с грузом неизвестного материала

$\nu_{x} ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho_{x} \cdot V}$

Отношение квадратов частот колебаний равно обратному отношению плотностей

$\dfrac{ \nu_{Al} ^{2} }{ \nu_{x} ^{2} }= \dfrac{\rho_{x} }{ \rho_{Al} }$

Откуда плотность неизвестного материала равна

$\rho_{x} = \rho_{Al}\cdot \dfrac{\nu_{Al}^{2}}{\nu_{x}^{2}}$

$\rho_{x} = 2700 \cdot \dfrac{45^{2}}{22^{2}} = 11296 ~(\dfrac{kg}{m^{3}} )$

Плотность свинца 11300 кг/м³

Answer 2

Давайте позначимо через T час, за який алюмінієвий вантаж здійснює 1 коливання, і через Т' час, за який інший вантаж здійснює 1 коливання.

За даною інформацією, маємо таке співвідношення для кожного маятника:

Т = 2π * √(m/k)

де: T - час одного коливання маятника m - маса вантажу k - стала пружності пружини

Оскільки у нас два маятника з однаковими пружинами та вантажами однакових розмірів, то ми можемо записати таке співвідношення:

T_алюмінієвий = 45 * T' T_інший_матеріал = 22 * T'

Тепер давайте порівняємо вирази для T в цих двох рівняннях:

2π * √(m/k)_алюмінієвий = 45 * (2π * √(m/k)_інший_матеріал)

Поділимо обидві сторони на 2π:

√(m/k)_алюмінієвий = 45 * √(m/k)_інший_матеріал

Тепер зіпсуємо обидві сторони квадратом, щоб знищити корені:

(m/k)_алюмінієвий = (45 * √(m/k)_інший_матеріал)^2

m/k_алюмінієвий = 45^2 * (m/k)_інший_матеріал

m/k_алюмінієвий = 2025 * (m/k)_інший_матеріал

Оскільки маса та стала пружності однакові для обох вантажів, то масу можна спростити:

m_алюмінієвий = 2025 * m_інший_матеріал

Тобто, маса алюмінієвого вантажу повинна бути 2025 разів більше маси іншого вантажу.

Зважаючи на це, ми можемо висловити гіпотетичну масу іншого вантажу в одиницях маси алюмінієвого вантажу, наприклад, якщо маса алюмінієвого вантажу дорівнює 1 одиниці маси, то масу іншого вантажу можна позначити як m_інший_матеріал = 1.

Тоді маса алюмінієвого вантажу буде:

m_алюмінієвий = 2025 * 1 = 2025

Це означає, що алюмінієвий вантаж повинен бути 2025 разів важчим, ніж інший вантаж однакових розмірів і матеріалу. Такого роду велика різниця в масі між вантажами не є типовою, тому можливо, що інший вантаж зроблений з чогось дуже легкого, наприклад, з газу або пінопласту.

Тому, на підставі наданої інформації, точно сказати, з якого матеріалу виготовлений інший вантаж, неможливо.