Question

Три резистори з'єднані послідовно і ввімкненні в мережу з напругою 120 В. Опори перших двох резисторів 25 Ом і 15 Ом відповідно. Сумарана напруга на них 80 В. Визначити силу струму у кожному резистоі, напругу га третьому резисторі та його опір.

Answer 1

Сила тока в цепи с последовательным соединением проводников одинаковая в каждом проводнике:

       I = I₁ = I₂ = I₃ = U/R = U₁/R₁ = U₂/R₂ = U₃/R₃

Сопротивление первых двух резисторов:

      R₁₂ = R₁ + R₂ = 25 + 15 = 40 (Ом)

Так как напряжение на R₁₂ равно 80 В, то сила тока в цепи:

      I = U₁₂/R₁₂ = 80 : 40 = 2 (A)

Напряжение на резисторе R₃:

      U₃ = U - U₁₂ = 120 - 80 = 40 (B)

Сопротивление резистора R₃:

      R₃ = U₃/I = 40 : 2 = 20 (Ом)    

Answer 2

Спершу давайте визначимо загальний опір послідовно з'єднаних резисторів. Опір послідовного з'єднання резисторів обчислюється як сума їхніх опорів:

$R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 + R_3$

Де $R_1 = 25 \, \Omega$ - опір першого резистора, $R_2 = 15 \, \Omega$ - опір другого резистора, $R_3$ - опір третього резистора.

Ми знаємо, що сумарна напруга на перших двох резисторах дорівнює 80 В. Загальна напруга мережі дорівнює 120 В. Таким чином, напруга на третьому резисторі може бути знайдена як різниця між загальною напругою та напругою на перших двох резисторах:

$V_3 = V_{\text{заг}} - V_{1,2}$

де $V_{\text{заг}} = 120 \, \text{В}$ - загальна напруга, $V_{1,2} = 80 \, \text{В}$ - напруга на перших двох резисторах.

Тепер ми можемо використати закон Ома $U = I \cdot R$, де $U$ - напруга, $I$ - струм, $R$ - опір. Для першого та другого резисторів маємо:

$V_{1,2} = I \cdot R_1 + I \cdot R_2$ $I \cdot (R_1 + R_2) = V_{1,2}$ $I = \frac{V_{1,2}}{R_1 + R_2}$

Знаючи значення $I$, ми можемо знайти струм через третій резистор:

$I = \frac{V_3}{R_3}$

Тепер ми маємо систему рівнянь, в яку можемо підставити відомі значення та визначити невідомі:

1. $I = \frac{V_{1,2}}{R_1 + R_2}$
2. $I = \frac{V_3}{R_3}$
3. $V_3 = V_{\text{заг}} - V_{1,2}$
4. $R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 + R_3$

Підставляючи значення $V_{1,2} = 80 \, \text{В}$, $V_{\text{заг}} = 120 \, \text{В}$, $R_1 = 25 \, \Omega$, $R_2 = 15 \, \Omega$, розв'яжемо систему рівнянь для знаходження струмів та опору третього резистора.