Question

Электрон разгоняется электрическим полем и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определить ускоряющую разность потенциалов, если электрон описывает окружность радиусом R = 7,58 мм за T = 5,96*10^-10 с.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 6,0 ∙ 10-2 Тл, 18 кВ.

Объяснение:

Дано: q = e = 1,6 ∙ 10-19 Кл, m = 9,11 ∙ 10-31 кг, v0 = 0 м/с, ∟(E, B) = π/2, ∟(v, B) = π/2, R = 7,58 мм = 7,58 ∙ 10-3 м, T = 5,96 ∙ 10-10 с.

Определить: U, B.

Решение.

Под действием однородного электрического поля электрон будет совершать равноускоренное прямолинейное движение, причём направление вектора a ускорения будет противоположным направлению вектора E напряжённости электрического поля. В результате равноускоренного движения электрон получит скорость v, направленную противоположно вектору E, и влетит в магнитное поле перпендикулярно к вектору B его индукции.

Двигаясь перпендикулярно к линиям магнитной индукции, электрон будет испытывать действие силы Лоренца FЛ = eBv, следовательно, и сообщаемое ускорение станет постоянным по модулю и перпендикулярным к скорости v электрона. В результате электрон станет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона: FЛ = man, eBv = mv2/R, откуда

v = eBR/m. (1)

Период обращения электрона можно найти следующим образом: T = 2πR/v, откуда

v = 2πR/T. (2)

Прирaвнивая правые части вырaжений (1) и (2), получим

eBR/m = 2πR/T,

B = 2πm/(eT),

что после вычислений даёт

B = 2π ∙ 9,11 ∙ 10-31/(1,6 ∙ 10-19 ∙ 5,96 ∙ 10-10) ≈ 6,0 ∙ 10-2 (Тл).

Под действием ускоряющего электрического поля электрон приобретaет кинетическую энергию

K = mv2/2 = eU, откуда, с учётом вырaжения (2), получaем

U = mv2/(2e) = m(2πR/T)2/(2e) = 2m(πR)2/(eT2),

что после вычислений дaёт

U = 2 ∙ 9,11 ∙ 10-31 ∙ (π ∙ 7,58 ∙ 10-3)2/(1,6 ∙ 10-19 ∙ (5,96 ∙ 10-10)2) ≈ 18 ∙ 103 (В) = 18 кВ.

Answer 2

Для определения ускоряющей разности потенциалов (разности потенциалов, которая ускоряет электрон) можно использовать соотношение между центростремительным ускорением и электрическим полем.

Электрон в магнитном поле описывает окружность из-за центростремительного ускорения, вызванного магнитным полем. Это ускорение можно выразить следующим образом:

$a = \dfrac{v^2}{R},$

где $v$ - скорость электрона, $R$ - радиус окружности.

Также у нас есть выражение для центростремительного ускорения электрона в электрическом поле:

$a = \dfrac{q \cdot E}{m},$

где $q$ - заряд электрона, $E$ - интенсивность электрического поля, $m$ - масса электрона.

Из этих двух выражений можно выразить интенсивность электрического поля:

$E = \dfrac{a \cdot m}{q}.$

Подставив значение центростремительного ускорения $a = \dfrac{v^2}{R}$, массы электрона $m$ и заряда электрона $q$ (положительный элементарный заряд $e$), получим:

$E = \dfrac{v^2 \cdot m}{R \cdot e}.$

Теперь, чтобы найти разность потенциалов между начальной и конечной точкой движения электрона, используем следующее соотношение:

$V = E \cdot d,$

где $V$ - разность потенциалов, $E$ - интенсивность электрического поля, $d$ - расстояние между точками.

Поскольку электрон описывает полный оборот, расстояние $d$ будет равно длине окружности $2\pi R$:

$V = E \cdot (2\pi R).$

Теперь подставляем выражение для $E$ и числовые значения радиуса $R$, скорости $v$ и заряда $e$:

$V = \dfrac{v^2 \cdot m}{R \cdot e} \cdot (2\pi R).$

Массу электрона $m$ можно найти в справочных источниках, она примерно равна $9.10938356 \times 10^{-31}$ кг.

Подставив числовые значения, вы получите разность потенциалов $V$.