Question

8. З яким прискоренням буде рухатись електрон до анода, якщо напруга електронної лампи 91 В, а вільний пробіг електрона 1 мм? 11. Визначте кількість електронів, які утворюють заряд пилинки масою 5 нг, якщо вона перебуває в рівновазі в однорідному електричному полі, створеного двома зарядженими пластинами з різницею потенціалів 3 кВ і відстанню між ними 2 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 8

Дано:

U = 91 В

d = 1 мм = 0,001 м

m = 9,1·10⁻³¹ кг - масса электрона

e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл  - модуль заряда электрона

______________

a - ?

Работа электрического поля:

A = e·U

Но:

A = F·d

Приравняем:

F·d = e··U

F = e·U / d

Ускорение:

a = F / m = e·U / (d·m)

a = 1,6·10⁻¹⁹·91 / (0,001·9,1·10⁻³¹) ≈ 1,6·10¹⁰ м/с²

Задача 11

Дано:

m = 5 нг = 5·10⁻¹² кг

U = 3 кВ = 3 000 В

d = 2 см = 0,02 м

_________________

N - ?

Сила тяжести пылинки:

F = m·g                     (1)

Сила со стороны электрического поля:

F = q·E = q·U / d       (2)

Приравняем:

q·U / d = m·g

q = m·g·d / U = 5·10⁻¹²·10·0,02 / (3000) = 3,3·10⁻¹⁶ Кл

N = q / e = 3,3·10⁻¹⁶ / (1,6·10⁻¹⁹) ≈ 2 080 электронов

Answer 2

Завдання 8: Рух електрона до анода

Перед тим як розрахувати прискорення електрона, нам потрібно знайти модуль електричної напруги між анодом та катодом. Це можна зробити за допомогою рівняння:

$U = Ed$

де:

• $U$ - напруга (91 В),
• $E$ - напруженість електричного поля,
• $d$ - відстань між анодом та катодом (1 мм = 0.001 м).

Розрахунок напруженості електричного поля:

$E = \frac{U}{d} = \frac{91\, \text{В}}{0.001\, \text{м}} = 91000\, \text{В/м}$

Далі, знаючи, що електрон заряджений $q = -1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл}$, маса електрона $m = 9.109 \times 10^{-31}\, \text{кг}$, і на нього діє електрична сила $F = qE$, можемо знайти прискорення $a$:

$F = ma \Rightarrow qE = ma \Rightarrow a = \frac{qE}{m}$

Підставляючи значення:

$a = \frac{-1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл} \times 91000\, \text{В/м}}{9.109 \times 10^{-31}\, \text{кг}} \approx -1.6 \times 10^{18}\, \text{м/с}^2$

Прискорення від'ємне, оскільки електрон рухається в напрямку з високого потенціалу (катоду) до низького потенціалу (аноду).

Завдання 11: Заряд пилинки в електричному полі

Спочатку знайдемо напруженість електричного поля $E$ між пластинами:

$E = \frac{U}{d} = \frac{3000\, \text{В}}{0.02\, \text{м}} = 150000\, \text{В/м}$

Тут $U = 3000\, \text{В}$ - різниця потенціалів між пластинами, $d = 0.02\, \text{м}$ - відстань між пластинами.

Знаючи, що заряд пилинки $q$ взаємодіє з електричним полем силою $F = qE$, і враховуючи, що $F$ є силою тяжіння, можемо записати:

$qE = mg$

де $m = 5 \times 10^{-12}\, \text{кг}$ - маса пилинки, $g$ - прискорення вільного падіння ($9.8\, \text{м/с}^2$).

Виразимо $q$:

$q = \frac{mg}{E} = \frac{5 \times 10^{-12}\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/с}^2}{150000\, \text{В/м}} \approx 3.267 \times 10^{-16}\, \text{Кл}$

Отже, заряд пилинки становить приблизно $3.267 \times 10^{-16}\, \text{Кл}$.

Для знаходження кількості електронів $N$, потрібно поділити цей заряд на елементарний заряд $e \approx 1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл}$:

$N = \frac{q}{e} = \frac{3.267 \times 10^{-16}\, \text{Кл}}{1.602 \times 10^{-19}\, \text{Кл}} \approx 2037$

Таким чином, кількість електронів, які утворюють заряд пилинки, становить приблизно 2037.