Question

Два конденсатора емкостью 10 мкФ и 20 мкФ были соединены в батарею вначале последовательно, а потом эти конденсаторы соединили параллельно. Как изменится емкость батареи конденсаторов в результате такого изменения их соединения. Ответы: уменьшилась в 4 раза увеличилась в 4 раза уменьшилась в 4,5 раза увеличилась в 4,5 раза

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

C₁  = 10 мкФ

C₂ = 20 мкФ

_______________

C бат ₂ / С бат ₁  - ?

1)

Соединяем последовательно:

C бат ₁ = С₁·С₂/(С₁ + С₂) = 10·20 / (10 + 20) = (20/3) мкФ

2)

Соединяем параллельно:

C бат ₂ = С₁ + С₂  = 10 + 20 = 30 мкФ

3)

Находим отношение:

C бат ₂ / С бат ₁ = 30·3 / 20 = 90 / 20 = 4,5

Емкость батареи увеличилась в 4,5 раза.

Answer 2

Емкость конденсаторов, соединенных последовательно, определяется следующей формулой:

$\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

Где $C_{\text{посл}}$ - емкость после соединения конденсаторов последовательно, $C_1$ и $C_2$ - емкости соответствующих конденсаторов.

В данном случае, $C_1 = 10 \, \text{мкФ}$ и $C_2 = 20 \, \text{мкФ}$, так что:

$\frac{1}{C_{\text{посл}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20}$

$C_{\text{посл}} = \frac{20}{3} \approx 6.67 \, \text{мкФ}$

При соединении конденсаторов параллельно, их емкости просто складываются:

$C_{\text{пар}} = C_1 + C_2 = 10 + 20 = 30 \, \text{мкФ}$

Следовательно, изменение емкости батареи конденсаторов при переходе от последовательного соединения к параллельному составит:

$\frac{C_{\text{пар}}}{C_{\text{посл}}} = \frac{30}{\frac{20}{3}} \approx 4.5$

Таким образом, емкость батареи конденсаторов увеличится в 4.5 раза при переходе от последовательного соединения к параллельному. Ответ: увеличилась в 4,5 раза.