Question

Визначити довжину хвилі світла, кванти якого мають таку саму енергію, як електрон, що пройшов прискорюючу напругу 3,6 В.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Энергия электрона:

W = e·U = 1,6·10⁻¹⁹ · 3,6 = 5,76·10⁻¹⁹ Дж                          (1)

Энергия фотона:

ε = h·c / λ = 6,63·10⁻³⁴·3·10⁸ / λ ≈ 1,99· 10⁻²⁵ / λ   Дж       (2)

Приравняем (2) и (1):

1,99· 10⁻²⁵ / λ = 5,76·10⁻¹⁹

λ = 1,99· 10⁻²⁵ /  5,76·10⁻¹⁹ ≈ 3,5·10⁻⁷ м     или    350 нм

Answer 2

Енергія електрона після прискорення в електричному полі може бути знайдена за формулою:

$E = q \cdot V$

де $q$ - заряд електрона (приблизно $1.602 \times 10^{-19}$ Кл) і $V$ - напруга, через яку електрон прискорюється (у вольтах).

У даному випадку, $V = 3.6 \, \text{В}$, і ми можемо знайти енергію електрона:

$E = (1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (3.6 \, \text{В}) \approx 5.7672 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Згідно з формулою для енергії кванта світла:

$E = h \cdot f$

де $h$ - стала Планка ($6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$), $f$ - частота світла (в герцах).

Ми можемо виразити частоту світла через довжину хвилі:

$f = \frac{c}{\lambda}$

де $c$ - швидкість світла ($3 \times 10^8 \, \text{м/с}$), $\lambda$ - довжина хвилі.

Підставляючи це в формулу для енергії кванта світла, отримуємо:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Порівнюючи обидві вирази для енергії, ми можемо знайти довжину хвилі:

$\frac{hc}{\lambda} = 5.7672 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

Звідси:

$\lambda = \frac{hc}{5.7672 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \approx 3.426 \times 10^{-7} \, \text{м}$

Таким чином, довжина хвилі світла буде приблизно $3.426 \times 10^{-7}$ метрів, або $342.6$ нанометра.