Question

Два одинаково больших точечных заряда в вакууме на расстоянии 0,2 м оказывают определенное усилие F(0) друг на друга. На каком взаимном расстоянии необходимо поместить эти заряды в масло, которое ε(r) = 5, чтобы оказывать одинаковое усилие друг на друга? На словацком, может кому легчеDva rovnako velke bodove naboje vo vakuu vo vzdialenosti 0,2 m posobia na seba urcitou silou F.Do akej vzajomnej vzdialenosti by bolo potrebne umiestnit tieto naboje v oleji, ktoreho E=5, aby na seba posobil rovnakou silou

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

r₀ = 0,2 м

q = q₁ = q₂

F₀

ε = 5

__________

r - ?

В вакууме:

F₀ = k·q²/(r₀)²

После помещения диэлектрика:

F₀ = k·q² / (ε·r²)

Приравняем:

k·q²/(r₀)² = k·q² / (ε·r²)

1/(r₀)² = 1 / (ε·r)²

Извлекаем квадратные корни:

1/r₀ = 1 / (√ε·r)

Отсюда:

r = r₀ / √(ε)

r = 0,2 / √5 ≈ 0,2 / 2,24 ≈ 0,07 м

Tento:

r = 0, 2 m

q = q₁ = q₂

F₀

ε = 5

__________

r -?

Vo vákuu:

F₀ = k * q² / (r₀)²

Po umiestnení izolátora:

F₀ = k * q² / (ε·r²)

Rovnať:

k * q²/(r₀)² = k * q² / (ε·r²)

Extrakcia štvorcových koreňov:

1 / r₀ = 1 / (√ε·r)

Odtiaľ:

r = 0,2 / √5 ≈ 0,2 / 2,24 ≈ 0,07 m

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где $F$ - сила, $k$ - постоянная Кулона ($8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ в вакууме), $q_1$ и $q_2$ - заряды, $r$ - расстояние между зарядами.

Мы хотим, чтобы новая сила $F(0)$ между зарядами в масле с относительной диэлектрической проницаемостью $ε_r = 5$ была также равна $F(0)$ в вакууме. Для этого, нам нужно подобрать новое расстояние $r'$ в масле, при котором будет выполняться аналогичное уравнение, но с учетом диэлектрической проницаемости:

$F' = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(ε_r \cdot r')^2}.$

Так как мы хотим, чтобы $F' = F$, то

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(ε_r \cdot r')^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}.$

Решая это уравнение относительно $r'$, получаем:

$(ε_r \cdot r')^2 = r^2 \Rightarrow r' = \frac{r}{ε_r}.$

Подставляя значения, $r = 0,2 \, \text{м}$ и $ε_r = 5$, мы получаем:

$r' = \frac{0,2}{5} = 0,04 \, \text{м}.$

Итак, для того чтобы заряды в масле оказывали на друг друга такую же силу, как в вакууме, необходимо поместить их на расстояние $0,04 \, \text{м}$.