Question

У равносторонней трапеции, боковые стороны равны 10 см, угол между боковой стороной и основанием(коротким) равен 120 градусов. В трапецию вписана окружность. Найдите: a)высоту трапеции b) площадь c)периметр

Answer 1

Ответ:

S=50√3 см²;Р=40см; h=5√3 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Дано:

• Боковые стороны трапеции равны 10 см.
• Угол между одной из боковых сторон и коротким основанием равен 120 градусов.

a) Высота трапеции: Чтобы найти высоту трапеции, мы можем разделить её на два равносторонних треугольника. У нас уже есть угол 120 градусов, что означает, что внутренний угол треугольника (угол между боковой стороной и высотой) равен 30 градусов (180 - 120 = 60 градусов, и разделим на два для равностороннего треугольника). Это означает, что в треугольнике у нас есть:

• Одна из боковых сторон равна 10 см.
• Угол 30 градусов.
• Мы ищем высоту (противоположную этому углу).

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

$\tan(30^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{\text{боковая сторона}/2}}$

Решая это уравнение относительно высоты, получаем:

$\text{высота} = \frac{{\text{боковая сторона}/2}}{{\tan(30^\circ)}} = \frac{{10/2}}{{\sqrt{3}/3}} = \frac{{10 \cdot 3}}{{2 \cdot \sqrt{3}}} = \frac{{15}}{{\sqrt{3}}}$ см.

b) Площадь трапеции: Площадь трапеции можно выразить как среднюю линию, умноженную на высоту:

$\text{Площадь} = \frac{{(\text{основание}_1 + \text{основание}_2) \cdot \text{высота}}}{2}$

Так как трапеция равнобедренная, то $\text{основание}_1 = \text{основание}_2$, и площадь упрощается:

$\text{Площадь} = \frac{{2 \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}}}{2} = \text{основание} \cdot \text{высота}$

Подставляя значения:

$\text{Площадь} = \frac{{10 \cdot 15}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{150}}{{\sqrt{3}}} \approx 86.60$ см².

c) Периметр трапеции: Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон:

$\text{Периметр} = \text{основание}_1 + \text{основание}_2 + \text{боковая сторона}_1 + \text{боковая сторона}_2$

В данной задаче трапеция равнобедренная, поэтому $\text{основание}_1 = \text{основание}_2$, а также $\text{боковая сторона}_1 = \text{боковая сторона}_2$:

$\text{Периметр} = 2 \cdot \text{основание} + 2 \cdot \text{боковая сторона} = 2 \cdot 10 + 2 \cdot 10 = 40$ см.

Итак, ответы: a) Высота трапеции: $\frac{15}{\sqrt{3}}$ см. b) Площадь трапеции: $\frac{150}{\sqrt{3}}$ см² (приблизительно 86.60 см²). c) Периметр трапеции: 40 см.