Question

Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=4sin(2πt) (м). Определить ускорение в момент времени, равный 0,5 с от начала отсчета.​

Answer 1

$x = 4 \sin(2\pi t)$

$t = 0.5 \;c$

$a - ?$

Oпределим первую производную:

$x^{\prime} = 8\pi \cos \left( {2\pi t} \right)$

Пoтом втoрую:

$x^{\prime\prime} = - 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t} \right)$

Поcчитаем:

$a = - 16{\pi ^2}\sin \left( {2\pi \cdot 0,5} \right) = 0\; \frac{m}{s {}^{2} }$

Oтвет: 0 м/с²

Answer 2

Ответ:

Ускорение-это вторая производгая от функции

Answer 3

Для определения ускорения в заданный момент времени, мы должны взять вторую производную функции положения по времени.

Уравнение гармонических колебаний в общем виде выглядит как: $x(t) = A \sin(2\pi f t + \phi),$ где $A$ - амплитуда колебаний, $f$ - частота колебаний, $t$ - время, $\phi$ - начальная фаза.

В данном случае, данное уравнение колебаний $x(t)$ уже выражено в виде амплитуды $A = 4$, частоты $f = 1$, и начальной фазы $\phi = 0$, так как $\sin(0) = 0$.

Сначала найдем первую производную по времени: $v(t) = \frac{dx}{dt} = 4 \cdot 2\pi \cos(2\pi t).$

Затем найдем вторую производную: $a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = -4 \cdot (2\pi)^2 \sin(2\pi t).$

Теперь подставим $t = 0.5$ секунды в выражение для ускорения: $a(0.5) = -4 \cdot (2\pi)^2 \sin(2\pi \cdot 0.5) \approx -125.66 \, \text{м/с}^2.$

Таким образом, ускорение в момент времени $t = 0.5$ секунды составляет примерно $-125.66$ метров в секунду в квадрате. Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в противоположную сторону от начального положения.