Question

Определить среднюю скорость движения материальной точки, абсолютную и относительную погрешность ее измерения, если точка за 10 секунд изменила свое положение при первом измерении на 46 метров, при втором – на 42 метра, при третьем – на 48 метров. Движение считать равномерным прямолинейным.

Answer 1

........................

Answer 2

Средняя скорость материальной точки вычисляется по формуле:

$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Изменение положения}}{\text{Изменение времени}}$

Дано, что изменение положения за 10 секунд составляет 46 метров, за следующие 10 секунд - 42 метра, и за последние 10 секунд - 48 метров.

Изменение положения: $46 + 42 + 48 = 136$ метров Изменение времени: $10 + 10 + 10 = 30$ секунд

Средняя скорость: $\frac{136 \, \text{м}}{30 \, \text{с}} = 4.533 \, \text{м/с}$

Абсолютная погрешность измерения скорости можно определить как разницу между средней скоростью и каждой из измеренных скоростей:

Для первого измерения: $|4.533 \, \text{м/с} - \frac{46 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}| = 0.083 \, \text{м/с}$ Для второго измерения: $|4.533 \, \text{м/с} - \frac{42 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}| = 0.933 \, \text{м/с}$ Для третьего измерения: $|4.533 \, \text{м/с} - \frac{48 \, \text{м}}{10 \, \text{с}}| = 0.733 \, \text{м/с}$

Относительная погрешность измерения скорости можно определить, разделив абсолютную погрешность на среднюю скорость:

Для первого измерения: $\frac{0.083 \, \text{м/с}}{4.533 \, \text{м/с}} = 0.0184$ или 1.84% Для второго измерения: $\frac{0.933 \, \text{м/с}}{4.533 \, \text{м/с}} = 0.206$ или 20.6% Для третьего измерения: $\frac{0.733 \, \text{м/с}}{4.533 \, \text{м/с}} = 0.162$ или 16.2%

Таким образом, средняя скорость материальной точки составляет 4.533 м/с, а абсолютная погрешность измерения скорости может варьироваться от 0.083 м/с до 0.933 м/с, а относительная погрешность варьирует от 1.84% до 20.6% в зависимости от конкретного измерения.