Question

Помогите пожалуйста. математика Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=6x-2x^2 ; y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^3_0 {-2(-3x+x^2} )\, dx =9$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нам необходимо найти точки пересечения этих линий. Поскольку одна из линий — это ось x (y = 0), первой нам понадобится найти точки пересечения с другой линией (y = 6x - 2x^2).

Для этого приравняем уравнения этих линий друг к другу:

6x - 2x^2 = 0

Факторизуем это уравнение:

2x(3 - x) = 0

Из этого уравнения получаем два решения:

1. 2x = 0 => x = 0
2. 3 - x = 0 => x = 3

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (3, 0).

Поскольку фигура ограничена линиями и осью x, площадь фигуры будет равна интегралу функции y = 6x - 2x^2 в пределах от x = 0 до x = 3.

S = ∫[0, 3] (6x - 2x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [3x^2 - (2/3)x^3] от 0 до 3 S = [3(3)^2 - (2/3)(3)^3] - [3(0)^2 - (2/3)(0)^3] S = [27 - 18] - [0 - 0] S = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x - 2x^2 и y = 0, равна 9.