Question

По обмотке тороида течет ток силой 0,6 А. Витки провода диамет- ром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу. (Толщиной изоляции прене- бречь). Определить величину энергии магнитного поля в стальном сердечни- ке тороида, если площадь сечения его 4 см, а диаметр средней линии 30 см

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Для определения энергии магнитного поля в тороиде можно использовать формулу для энергии магнитного поля в индуктивности:

$U = \frac{1}{2} L I^2,$

где $U$ - энергия магнитного поля, $L$ - индуктивность тороида, $I$ - ток, протекающий через обмотку.

Индуктивность тороида можно выразить через его геометрические параметры:

$L = \frac{\mu_0 N^2 A}{2\pi R},$

где $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}$ в СИ), $N$ - число витков провода на тороиде, $A$ - площадь сечения тороида, $R$ - радиус тороида (в данном случае, радиус средней линии).

Площадь сечения $A$ задана как 4 см², что эквивалентно $4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2$.

Диаметр средней линии 30 см, следовательно, радиус $R$ будет $\frac{30}{2} \, \text{см} = 0,15 \, \text{м}$.

Также, для данного случая количество витков $N$ можно определить, зная, что витки плотно прилегают друг к другу. Поскольку диаметр провода 0,4 мм, то его радиус будет $\frac{0,4}{2} \times 10^{-3} \, \text{м} = 0,2 \times 10^{-3} \, \text{м}$. Радиус провода можно принять как радиус средней линии тороида $R$, так как провод плотно обматывает тороид.

Теперь можно вычислить количество витков:

$N = \frac{\pi R^2}{r^2} = \frac{\pi \times (0,15 \, \text{м})^2}{(0,2 \times 10^{-3} \, \text{м})^2} \approx 17678.79.$

Теперь подставим известные значения в формулы для индуктивности и энергии:

$L = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А} \times (17678.79)^2 \times 4 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{2\pi \times 0,15 \, \text{м}} \approx 0.158 \, \text{Гн},$

$U = \frac{1}{2} \times 0.158 \, \text{Гн} \times (0,6 \, \text{А})^2 \approx 0.054 \, \text{Дж} = 54 \, \text{мДж}.$

Таким образом, энергия магнитного поля в стальном сердечнике тороида составляет примерно 54 миллиджоуля.