Question

В парафине на расстоянии 20 см помещены два точечных заряда. На каком расстоянии они должны находиться в воздухе, чтобы сила взаимодействия между ними осталась прежней? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

r₁ = 20 см = 0,20 м

ε₁ = 2,1

ε₂ = 1

__________

r₂ - ?

F₁ = k·q₁·q₂ / (ε₁·r₁²)

F₂ = k·q₁·q₂ / (ε₂·r₂²)

Приравняем:

k·q₁·q₂ / (ε₁·r₁²) = k·q₁·q₂ / (ε₂·r₂²)

1 / (ε₁·r₁²) = 1 / (ε₂·r₂²)

1 / (ε₁·r₁²) = 1 / (r₂²)

Извлечем квадратные корни:

1 / (√(ε)·r₁) = 1 / r₂

r₂ = √(ε) · r₁

r₂ = √(2,1) · 0,20 ≈ 1,45·0,20 = 0,29 м

Answer 2

r1 = 20 cм = 0,1 м

F1 = F2

r2 = ?

$\left\{ \begin{gathered} {F_1} = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _1}{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{r_1^2}} \hfill \\ {F_2} = \frac{1}{{4\pi.{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{q_1}{q_2}}}{{r_2^2}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

По условию F1 = F2, значит

$\frac{{{\varepsilon _2}r_2^2}}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = 1$

${\varepsilon _2}r_2^2 = {\varepsilon _1}r_1^2$

Откуда получим формулу для определения расстояния r2

${r_2} = {r_1}\sqrt {\frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}}}$

${r_2} = 0,2 \cdot \sqrt {\frac{2}{1}} = 0,283$

Ответ: 0,283 м

Answer 3

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами зависит от их величины и расстояния между ними и определяется законом Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия,
• $k$ - электростатическая постоянная ($8.9875 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ в вакууме),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Если вы хотите, чтобы сила взаимодействия между зарядами осталась прежней при переходе из парафина (в котором, предположим, заряды находятся) в воздух, то нужно сохранить значение выражения $k \cdot |q_1 \cdot q_2|$, так как электростатическая постоянная $k$ меняется только при изменении среды, но не зарядов.

Давайте обозначим расстояние в воздухе как $r'$. Из условия равенства силы взаимодействия можно записать:

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}.$

После сокращения на $k \cdot |q_1 \cdot q_2|$ получаем:

$\frac{1}{r^2} = \frac{1}{(r')^2}.$

Отсюда следует, что $r = r'$, то есть расстояние между зарядами должно остаться прежним при переходе из парафина в воздух.