Question

Образующая конуса равная 8 см, наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите площадь основания конуса, если а=45°.

Answer 1

Ответ:

32π  см²

Объяснение:

Образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ею, высотой и радиусом основания конуса.Если угол наклона к плоскости основания 45°,то этот треугольник равнобедренный: высота равна радиусу основания.Принимаем радиус основания за х,тогда по теореме Пифагора:

c²=2x²

8²=2x²

x²=64:2

x²=32

x=√32=4√2 см

Sосн.=πr²=(4√2)²π=32π  см²

Answer 2

Для нахождения площади основания конуса, нам нужно знать радиус основания. Радиус основания можно найти, используя тригонометрические соотношения.

У нас дано, что образующая конуса (l) равна 8 см, и наклонена к плоскости основания под углом α = 45°.

Обратим внимание на прямоугольный треугольник, образованный половиной образующей (половина длины = 4 см), радиусом основания (r) и образующей (l):

bashCopy code
   /|
  / |
 /  |l (8 см)
/__α|
 4 см

Из прямоугольного треугольника мы можем найти радиус основания, используя тригонометрическое соотношение:

$\sin(α) = \frac{r}{l}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\sin(45°) = \frac{r}{8 см}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{r}{8 см}$

$r = \frac{8 см}{\sqrt{2}} = 4 см$

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r), мы можем найти площадь основания конуса, используя формулу для площади круга:

$S_{\text{основания}} = π \times r^2$

Подставляя значение радиуса (r = 4 см):

$S_{\text{основания}} = π \times (4 см)^2 = 16π см^2$

Таким образом, площадь основания конуса равна $16π см^2$, где π (пи) — это математическая константа, приближенное значение которой около 3.14159.