Question

Значения переменного тока изменяются по закону i = 10 sin (ωt – 300). Определить действующее значение тока и его мгновенное значение при t = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

i(t) = 10·sin (ωt + 30°)

Максимальное значение силы тока:

I max = 10 А

Действующее значение:

I = I max / √2 = 10 / 1,41 ≈ 7 А

Мгновенное значение при t = 0

i(0) = 10·sin (30°) = 10·(1/2) = 5 A

Answer 2

Данное выражение представляет переменный ток, описываемый синусоидальной функцией:

i(t) = 10 * sin(ωt - 300)

где:

• i(t) - мгновенное значение тока в момент времени t,
• ω - угловая частота (в радианах в секунду),
• t - время в секундах.

Для определения действующего значения тока (или амплитуды) нужно найти среднее значение квадрата мгновенных значений тока за один период (2π/ω) и затем извлечь из этой средней величины квадратный корень.

Сначала найдем угловую частоту ω. В данном случае, ω равно разности фазового сдвига и постоянного сдвига времени:

ω = 300

Действующее значение тока (I_eff) можно выразить следующим образом:

I_eff = sqrt( (1 / T) * ∫[0 to T] (i(t))^2 dt )

где T - период синусоиды, который равен (2π / ω).

I_eff = sqrt( (1 / (2π/ω)) * ∫[0 to 2π/ω] (10 * sin(ωt - 300))^2 dt )

I_eff = sqrt( (ω / (2π)) * ∫[0 to 2π/ω] 100 * sin^2(ωt - 300) dt )

Заметим, что интеграл sin^2(ωt - 300) dt от 0 до 2π/ω равен половине периода синусоиды, то есть π/ω.

Теперь вычислим действующее значение тока:

I_eff = sqrt( (ω / (2π)) * (100 * π / ω) )

I_eff = sqrt( 50 )

I_eff ≈ 7.07 Ампер (округленно до двух знаков)

Теперь найдем мгновенное значение тока при t = 0:

i(0) = 10 * sin(ω * 0 - 300)

i(0) = 10 * sin(-300)

i(0) = 10 * (-0.866)

i(0) ≈ -8.66 Ампер (округленно до двух знаков)

Итак, действующее значение тока составляет около 7.07 Ампер, а мгновенное значение тока при t = 0 равно приблизительно -8.66 Ампер.