Question

Какой диаметр имеет стержень, если под действием силы 2•103 Н в нем возникает механическое напряжение 160 МПа? Помогите решить, пожалуйста :с

Answer 1

Ответ:

4 мм

Объяснение:

Сначала найдем площадь поперечного сечения стержня, ее легко выразить из формулы для определения напряжения

$\sigma =\frac{F}{S}$

$S=\frac{F}{\sigma } =\frac{2000}{160*10^6}=1.25*10^-^5$ м²

Так как сечение круглое, то через площадь можно выразить диаметр

$S=\frac{\pi D^2}{4}$

$D=\sqrt{\frac{4S}{\pi } } =\sqrt{\frac{4*1.25*10^-^5}{3.14} }=0.004$ м или 4 мм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для механического напряжения в стержне:

σ = F / (π * r^2),

где σ - механическое напряжение, F - сила, действующая на стержень, r - радиус стержня.

Мы знаем, что механическое напряжение равно 160 МПа (мегапаскаль), а сила составляет 2 * 10^3 Н (ньютон). Мы хотим найти диаметр стержня, поэтому нам нужно найти радиус.

Давайте решим эту задачу.

1. Переведем механическое напряжение в паскали: 160 МПа = 160 * 10^6 Па.

2. Подставим известные значения в формулу и решим ее относительно радиуса: 160 * 10^6 Па = (2 * 10^3 Н) / (π * r^2).

3. Перегруппируем уравнение: r^2 = (2 * 10^3 Н) / (160 * 10^6 Па * π).

4. Решим уравнение для радиуса: r^2 ≈ 7.9577 * 10^-6 м^2.

5. Найдем радиус, извлекая квадратный корень: r ≈ 0.0028 м.

6. Наконец, удвоим радиус, чтобы получить диаметр: d ≈ 2 * r ≈ 2 * 0.0028 м ≈ 0.0056 м.

Таким образом, диаметр стержня составляет примерно 0.0056 метра (или 5.6 мм).