Question

Определить плотность гелия, находящегося при температуре 17гр.С и давлении 3 ∙ 10^5 Па. Ответ выразить в кг/м3.

Answer 1

Дано:

$T={17}^{\circ} C+273=290$ К.

$p=3\cdot{10}^{5}$ Па.

$M=4\cdot{10}^{-3}$ кг/моль.

$R=8,31$ Дж/(моль·К).

Найти:

$\rho = ?$ кг/м³.

Решение:

$\rho =\dfrac{p\cdot M}{R\cdot T}=\dfrac{3\cdot10^5\cdot 4\cdot10^{-3}}{8,31\cdot290}\approx 0,5$ кг/м³.

Ответ: $\Large{\boxed{\rho \approx0,5}}$ кг/м³.

Answer 2

Для определения плотности гелия при заданных условиях (температура и давление), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$,

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество вещества газа (в молях),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$),
• $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы хотим выразить плотность гелия ($\rho$) в кг/м³. Плотность можно определить как отношение массы ($m$) к объему ($V$):

$\rho = \frac{m}{V}$.

Количество вещества гелия ($n$) можно выразить через массу ($m$) и молекулярную массу гелия ($M$):

$n = \frac{m}{M}$.

Подставляя выражение для $n$ в уравнение идеального газа и выражая массу $m$ через плотность и объем, получим:

$PV = \frac{m}{M}RT$, $m = \rho V$, $PV = \frac{\rho V}{M}RT$, $\rho = \frac{PM}{RT}$.

Где:

• $P = 3 \times 10^5 \, \text{Па}$ (давление),
• $T = 17 + 273.15 \, \text{K}$ (температура в Кельвинах),
• $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$ (универсальная газовая постоянная для Дж/моль),
• $M = 4.0026 \, \text{г/моль}$ (молекулярная масса гелия).

Подставляя все значения в формулу для плотности, получим:

$\rho = \frac{(3 \times 10^5 \, \text{Па}) \times (4.0026 \, \text{г/моль})}{(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})) \times (17 + 273.15 \, \text{K})} \approx 0.1787 \, \text{г/м³}$.

Чтобы получить ответ в кг/м³, нужно перевести граммы в килограммы, делением на 1000:

$\rho \approx 0.1787 \, \text{кг/м³}$.