Question

Какова частота собственных колебаний в контуре если его индуктивность 10 мкГн, а ëмкость 5000 пф? ​

Answer 1

С = 5000 пф = 5•10^-9 ф

L = 10 мкГн = 1 • 10^-5 Гн

π - 3,142

$v = ?$

С - емкость конденсатора

L - индуктивность катушки

v - частота

π - число пи

$v = \frac{ \sqrt{ \frac{1}{CL} } }{2\pi}$

$v = \frac{ \sqrt{ \frac{1}{5 \times 10 {}^{ - 9} \times 1 \times 10 {}^{ - 5} } } }{2(3.142)} = 711769.942$ Гц

Answer 2

Период Т=2π√LC; ν=1/T

Частота ν=1/(2π√(LC)=

1/(2π√(10*10⁻⁶ * 5 000*10⁻¹²)=1/(2*π*√(5*10⁻¹⁴)=

10⁷/(2*3,14√5)=10⁷/(6,28*2,24)=7,1*10⁵ Гц=710 кГц.

Answer 3

Чтобы вычислить частоту собственных колебаний (резонансную частоту) контура, используем следующую формулу:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота собственных колебаний (в герцах),
• $L$ - индуктивность контура (в генри),
• $C$ - емкость контура (в фарадах),
• $\pi$ - число π (пи).

Переведем данные в единицы измерения СИ:

• $L = 10 \, \mu \text{H} = 10 \times 10^{-6} \, \text{H}$
• $C = 5000 \, \text{pF} = 5000 \times 10^{-12} \, \text{F}$

Подставляем значения в формулу:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-6} \, \text{H}) \cdot (5000 \times 10^{-12} \, \text{F})}}$

Вычисляем под корнем:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{5 \times 10^{-8}}}$

$f = \frac{1}{2\pi \times \sqrt{5} \times 10^{-4}}$

$f = \frac{1}{\sqrt{5} \times 2\pi \times 10^{-4}}$

$f = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}}$

$f \approx 0.447 \times 10^4 \, \text{Гц}$

$f \approx 4470 \, \text{Гц}$

Итак, частота собственных колебаний контура составляет около 4470 герц (Гц).