Question

С РЕШЕНИЕМ!!! АВСД — прямоугольник. АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. ЕД = 4, ЕС = 5, ЕВ = 4. Докажите, что АВСД — квадрат. Найдите АЕ

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{7}$ см

Объяснение:

1)    АE⊥ (АВС) ⇒ АE⊥АВ

    АВ⊥ВС  (по усл. АВСД - прямоугольник)

Поэтому EB⊥ВС за теор. про 3⊥

2)Δ ЕВС - прям., за т. Пифагора ВС² = ЕС²-ЕВ²    ВС² = 25-16=9   ВС=3 см

3) Δ ЕДС - прям., за т. Пифагора ДС² = ЕС²-ЕД²    ДС² =25-16=9    ДС=3 см

Поскольку в прямоугольнике АВСД  ВС=ДС, то АВСД - квадрат

4 )Δ ЕВА - прям., за т. Пифагора АЕ² = ЕВ²-АВ²    АЕ² = 16-9   АЕ=√7 см

Answer 2

Для начала давайте разберемся с данными и информацией, которая нам дана:

• АВСД - прямоугольник.
• АЕ перпендикулярна плоскости АВСД.
• ЕД = 4, ЕС = 5, ЕВ = 4.

Мы хотим доказать, что АВСД - квадрат, и найти значение АЕ.

Давайте рассмотрим данную информацию шаг за шагом:

1. Поскольку АВСД - прямоугольник, у нас есть две пары сторон, которые равны друг другу: АВ = СД и АС = ВД. Также, так как АВСД - прямоугольник, его углы прямые.

2. Мы знаем, что ЕД = 4, ЕС = 5 и ЕВ = 4.

3. Согласно условию, АЕ перпендикулярна плоскости АВСД. Это означает, что АЕ составляет прямой угол с плоскостью прямоугольника.

Известные нам стороны прямоугольника:

АВ = СД АС = ВД ЕД = 4 ЕС = 5 ЕВ = 4

Давайте рассмотрим треугольник ЕАС:

• ЕС = 5
• ЕВ = 4
• АЕ - это гипотенуза, так как она перпендикулярна плоскости и противоположна прямому углу.

Применяя теорему Пифагора для треугольника ЕАС, мы можем найти значение АЕ:

АЕ^2 = ЕС^2 + ЕВ^2 АЕ^2 = 5^2 + 4^2 АЕ^2 = 25 + 16 АЕ^2 = 41

Итак, АЕ^2 = 41. Теперь мы можем найти значение АЕ:

АЕ = √41, что примерно равно 6.40.

Таким образом, мы доказали, что АВСД - квадрат (так как у нас есть две пары равных сторон и прямые углы), и значение АЕ примерно равно 6.40.