Question

Рассчитайте среднее ускорение движения частицы(а ср ) 1. Рассчитайте среднее ускорение движения частицы(а ср ) вдоль оси Х впромежутках времени от t 1 до t 2 . Закон движения частицы представленуравнением: Х=2+3t+4t^2 +4t^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение движения частицы:

X(t) = 2 + 3t + 4t² + 4t³

Скорость - первая производная от координаты:

V(t) = X' = 3 + 8t + 12t²

Тогда среднее ускорение:

acp = (V₂-V₁) / (t₂-t₁)

acp = ((3 + 8t₂ + 12t₂²) - (3 + 8t₁ + 12t₁²)/ Δt

acp = (8(t₂-t₁) - 12(t₂²-t₁²) / (t₂-t₁)

acp = 8 - 12·(t₂-t₁)(t₂+t₁) / (t₂-t₁)

acp = 8 - 12(t₂ + t₁)

Answer 2

Среднее ускорение частицы на интервале времени $[t_1, t_2]$ можно рассчитать, используя следующую формулу:

$a_{\text{ср}} = \frac{v(t_2) - v(t_1)}{t_2 - t_1},$

где $v(t)$ - скорость частицы, которая является производной по времени от уравнения движения $x(t)$.

Данное уравнение движения: $x(t) = 2 + 3t + 4t^2 + 4t^3$.

Находим скорость, взяв первую производную от $x(t)$:

$v(t) = \frac{dx}{dt} = 3 + 8t + 12t^2.$

Теперь мы можем подставить это выражение для скорости в формулу среднего ускорения:

$a_{\text{ср}} = \frac{v(t_2) - v(t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{(3 + 8t_2 + 12t_2^2) - (3 + 8t_1 + 12t_1^2)}{t_2 - t_1}.$

Таким образом, среднее ускорение движения частицы на интервале времени $[t_1, t_2]$ будет:

$a_{\text{ср}} = \frac{8(t_2 - t_1) + 12(t_2^2 - t_1^2)}{t_2 - t_1} = 8 + 12(t_2 + t_1).$