Question

Визначити зміну внутрішньої енергії 5 моль одноатомного ідеального газу при підвищенні його температури на 200 К.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 5 моль

i = 3 - число степеней свободы одноатомного газа

ΔT = 200 К

___________

Δ U - ?

ΔU = (i/2)·ν·R·ΔT

ΔU = (3/2)·5·8,31·200 ≈ 12 500 Дж

Answer 2

Зміну внутрішньої енергії ідеального газу можна визначити за допомогою першого закону термодинаміки:

$\Delta U = nC_v \Delta T,$

де:

• $\Delta U$ - зміна внутрішньої енергії,
• $n$ - кількість молей газу,
• $C_v$ - молярна теплоємність при постійному об'ємі,
• $\Delta T$ - зміна температури.

Для одноатомного ідеального газу $C_v$ можна виразити через універсальну газову сталу $R$:

$C_v = \frac{R}{\gamma - 1},$

де $\gamma$ - коефіцієнт адіабатичності, який для одноатомного газу (наприклад, для гелію) становить приблизно 5/3.

Підставимо ці значення в формулу для $\Delta U$:

$\Delta U = n \cdot \frac{R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T.$

Дано, що $n = 5$ молей, $\Delta T = 200$ К, $\gamma = \frac{5}{3}$.

Підставимо ці значення і константу газової сталої $R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$:

$\Delta U = 5 \cdot \frac{8.314}{\frac{5}{3} - 1} \cdot 200.$

Виконуючи обчислення, отримаємо:

$\Delta U \approx 12524 \, \text{Дж} \approx 12.5 \, \text{кДж}.$

Отже, зміна внутрішньої енергії 5 моль одноатомного ідеального газу при підвищенні його температури на 200 К становить приблизно 12.5 кілоджоулів.